【数学】解と係数の関係1

対象：定期試験以上

今回は　解と係数の関係　について確認します

$$n$$次方程式の解がわかっていれば，因数分解することができました
2次方程式については，因数定理を用いる前から使っていた事実です

この因数分解は単なる式変形(つまり恒等式)であることから
解と係数の関係が導かれます

結局　次の同値関係を使って表現を変えた　っていうことです

つまり　解と係数の関係を用いて解答を得た　ということと
因数分解をして解答を得た　という2つのことは
やってることが全く同じだ　ということになります

解と係数の関係を用いるメリットの1つに　対称式の値　があります

解と係数の関係で得られる　$${\alpha +\beta}$$と$${\alpha \beta}$$は
$${\alpha}$$と$${\beta}$$の基本対称式です

まともに計算すると　$${x =-2 \pm \sqrt{3}}$$　となり
一方を$${\alpha}$$，他方を$${\beta }$$として　代入することになります
対称式の値ですから　ラクをしましょう

今回は実数解でしたが
方程式の解が　虚数解　のときにも成り立ちます
さて　もう1問

問題では具体的に書かれていませんが，対称式の問題です

ですから，解と係数の関係を利用しましょう

次回につづきます