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【数学】3次方程式の実数解の個数
対象:定期試験以上
今回は 3次方程式の解の個数 のお話です
2次方程式の場合には 判別式$${D}$$の正負 で解の個数を判断することができました
しかし 3次方程式の場合には判別式はありません
2次方程式だけが特別だったんですね
![](https://assets.st-note.com/img/1691120069875-pLY7JyZHbG.png?width=1200)
3次関数の概形 そして n次方程式の解について理解できていれば
上の3つであることは理解できると思います
まず優先順位としては 因数定理による因数分解
因数定理によって解の1つが見つかれば
(3次式)=(1次式)×(2次式)=0 の形になり
あとは 2次式=0 の実数解の個数を考えればよいことになります
因数分解がだめだったら グラフを考えましょう
今回考えているのはあくまで「解の個数」であり それぞれの解の値を求める必要はありません(そもそも 3次以上だと解が求められない場合がある)
![](https://assets.st-note.com/img/1691115755143-GzSBCm9Juz.png?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1691115859673-jCAYfjuZs8.png?width=1200)
異なる3つの実数解なので
極大と極小をもち
極大値>0 かつ 極小値<0 となります
「異なる2つの実数解」のときはどうなるでしょうか
考えてみてください
また $${f(x)=a}$$ のように定数分離ができれば
$${y=f(x) \ と\ y=a}$$の2つのグラフの交点の個数を考えますが
今回は 分離できないので そのまま議論しています
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