【数学】3次方程式の実数解の個数

対象：定期試験以上

今回は　3次方程式の解の個数　のお話です

2次方程式の場合には　判別式$${D}$$の正負　で解の個数を判断することができました
しかし　3次方程式の場合には判別式はありません
2次方程式だけが特別だったんですね

3次関数の概形　そして　n次方程式の解について理解できていれば
上の3つであることは理解できると思います

まず優先順位としては　因数定理による因数分解　
因数定理によって解の1つが見つかれば
(3次式)=(1次式)×(2次式)=0　の形になり
あとは　2次式=0　の実数解の個数を考えればよいことになります

因数分解がだめだったら　グラフを考えましょう
今回考えているのはあくまで「解の個数」であり　それぞれの解の値を求める必要はありません(そもそも　3次以上だと解が求められない場合がある)

異なる3つの実数解なので
極大と極小をもち
極大値>0　かつ　極小値<0　となります

「異なる2つの実数解」のときはどうなるでしょうか
考えてみてください

また　$${f(x)=a}$$　のように定数分離ができれば
$${y=f(x) \ と\ y=a}$$の2つのグラフの交点の個数を考えますが
今回は　分離できないので　そのまま議論しています