【数学】係数と高次方程式の解

対象：定期試験以上

今回は　高次方程式とその係数　についてお話します
まずは　解の個数からです

一般の$${n}$$次方程式で成り立つお話ですが
係数を「実数」に制限すると　次のような事実が出てきます

ということで　この論理を用いるときには
「係数が実数であるので」
ということに言及するようにしましょう

では　1問練習です

ということで　方程式の解の個数　と　実数係数の方程式の虚数解　のお話でした

係数の関連事項として　もう1問　カンタンなものを確認しておきましょう

本当は　複素数係数の場合にも2次方程式の解の公式は成り立つのですが
上にも書いた通り　高校数学では「$${\sqrt{i}}$$」などというものが
定義されていませんから　使うことができないのです
参考までに
$${\sqrt{i}}$$を　2乗して$${i}$$になる数と解釈するなら
$${\sqrt{i}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}i, \ -\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}i}$$
となります
しかし$${\sqrt{a}}$$は2乗して$${a}$$となる数のうちの「正」のもの
という定義であり
$${a<0}$$のときには　$${\sqrt{-3}=\sqrt{3}i}$$　と書きましょうというルールが追加されただけなので
$${\sqrt{i}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}i, \ -\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}i}$$　では
記号の意味がもはや同じではなくなってしまいますね
係数が実数でないなら「解の公式」を用いることはしない　ということです