【⑦平方根】数学をやり直す～中学校編～

この記事は、小学校の算数から数学をやり直してみようと一念発起したある４０代女性の学習日記である。詳細は「はじめに」の記事に書いているが、数学を復習することで、筆者にどのような影響を与えるのか。その辺りも観察していきたい。

とうとうnoteの更新が、私の復習の最新単元に追い付いてしまった。ここからは更新速度が落ちてしまって申し訳ないが、更新速度が落ちる分よりライブ感があって、内容のある記事にしていけたらいいなと思う。

今日は、『中学校3年間の数学が１冊でしっかりわかる本』及び『中学校3年間の数学が１冊でしっかりわかる問題集』での７つ目の単元である「PART7　平方根」の学習について振り返りたい。

写真の通り、この単元は平方根とは何か、平方根を使った計算などを取り扱っている。
 
平方根……そう、√（根号。√は「ルート」と読む）を使う計算である。その成り立ちを調べていくと、数学の深淵へ行ってしまう単元である。
 
√２を小数点の数字に計算し直す方法も自由研究として魅力的だ。しかし本日はそれを横に置いといて目を向けたいことが出て来たので、それを見ていくことにしたい。
 
平方根の割り算において、分母に√の入った数字がある場合、√を取り除く必要がある。どうするかというと、分母に入っている√と同じ√の数を、分母と分子に掛けることで、√ではない形に変形させる。これを、「分母の有理化」と呼ぶ。
 
この、「分母の有理化」の、「有理」という言葉がどこから出現したものなのか、気になって仕方がない。
そこで、また大人の自由研究と称して、ネットに潜ってみた。
 
すると、「分母の有理化」とは、√を持つ無理数を有理数に変える操作であるとのことだ。
無理数？有理数？
無理数も有理数も中学生の時に習ったと思うけど、忘れてしまった。
だから、改めて調べ直しと参考書を見返す。
 
『中学校3年間の数学が１冊でしっかりわかる本』によると「有理数とは「xを整数、yを0でない整数としたとき、分数x/yで表せる数」とのことである。また、有理数は分母と分子が整数の分数で表せる数であり、分母と分子が整数の分数で表せない数を無理数というとのことだ。ちなみに、√２や√３、円周率（π）などは、分数x/yで表せないので無理数である。

ここから、「分母の有理化」の「有理」は、「有理数」から由来していることが分かった。分母が√の入ったままの数字だと、無理数が入って計算できない。だから分数として計算できるようにするために、分母と分子に分母と同じ√の数を掛けて、有理化する。私はそのように平方根の割り算の計算で有理化しなければいけない理由を受け取った。
 
私が現役の中学生だった時、分母の有理化はただ覚えるものとして受け取っていた。そこまでの引っ掛かりも何もなく、ただ覚えるだけだったというのは、当時はそれを疑問に感じられる程の余裕がなかっただけのような気もする。疑問に思いながら、それに取り組むことができることは、実は気持ちに余裕がないとできないことかもしれない。そう考えた時、気持ちには常々余裕を持ちたいものだと感じたのであった。