「分数の割り算はなぜ分母と分子をひっくり返して掛けるのか」の一番シンプルな説明

割り算には「割る数」と「割られる数」に同じ数をかけても答えは変わらないという性質があります。
例えば少数の割り算でも以下のように整数同士の割り算に変換して計算する、というように小学生でも習うと思います。
6 ÷ 0.2 = (6✕10) ÷ (0.2✕10) = 60 ÷ 2 = 30

分数の割り算では「割る数」を1にしてしまうように同じ数をかける、と考えるとカンタンに解けます。例えば以下のような割り算があった時、
$${{\dfrac{2}{5}} \div {\dfrac{7}{3}}}$$

$${\dfrac{7}{3}}$$を1にするには分母と分子をひっくり返したものをかければ1になることは小学生でも理解できると思います。
$${{\dfrac{7}{3}} \times {\dfrac{3}{7}} = 1}$$
そこで元の割り算でも両方の分数に$${\dfrac{3}{7}}$$をかけます。
$${{\dfrac{2}{5}} \div {\dfrac{7}{3} = ({\dfrac{2}{5}} \times {\dfrac{3}{7}}) \div ({\dfrac{7}{3}} \times {\dfrac{3}{7}}) =  ({\dfrac{2}{5}} \times {\dfrac{3}{7}}) \div 1 = {\dfrac{2}{5}} \times {\dfrac{3}{7}}}}$$
これの最初の式と最後の式を見ると、「割る数」の分母と分子をひっくり返したものをかけるという形になっていることがわかります。

補足

本当は「割り算の定義」から詳しく説明する予定だったんですが、図をたくさん書かなきゃいけないし、説明が長くなるとかえってわからなくなってしまうかもしれないし、何より既に同様のことを書いてる記事があったのでやめました。