数学界の革命が教えてくれた、大切なこと

どうも、KOUです。

今回の結論は、今までの常識と思っていたことが果たして本当に正しいのかどうかを見つめ直す必要があるということです。

突然ですが、数学のabc予想というのを知っていますか？

「数百年に一度の偉業。ノーベル賞何個分にも相当するだろう」
数学の超難問とされてきたＡＢＣ予想を証明した望月新一京都大教授の論文の正しさが、権威ある専門誌に認められました。東京工業大の加藤文元教授に論文掲載の意義を聞きました。https://t.co/Wwl0BsT2Pz

— 産経ニュース (@Sankei_news) April 13, 2020

本日このようなツイートを見かけました。
ここでいわれているabc予想を望月先生が証明して予想から理論になったのですが、この証明を論文にして発表したのが2012年です。

じゃあなんで今頃取り上げられているんだということですが、難しすぎて誰も理解出来なくて正しいかどうかが分からなかったんです。
世界中の天才数学者達が誰も分からないなんてとんでもないですよね。
ようやく何人かが論文の内容を理解出来て認められたということになります。

そんな難しい問題ってどんなのって思うかもしれませんが、かなりシンプルな文になります。

これがabc予想です。
数学の専門用語がいくつかあるので解説します。
が、理解しなくてもいいやという方は目次から飛ばしてください。

・互いに素

→aとbが互いに素という言い方をすると、aとbを割り切れる整数が1しかない(最大公約数が1)ということです。
例えば、3と7という数字があったときにそれぞれの数を綺麗に割れる数字は1しかないので互いに素となります。
逆に3と6では1以外にも3で割り切ることが出来ますので、3と６は互いに素ではありません。

・rad(abc)

→radとはradical(根基)と呼びます。
さて、このrad(abc)ですが、とりあえずはradの説明ということでa×b×cを分かりやすくここではnとします。
つまり、rad(n)のルールを考えます。
このradはnの異なる素因数の積で、指数(〜乗)は無視します。
実際に見てみると
rad(27)=rad(3^3)=3
rad(28)=rad(2^2×7)=14
rad(29)=29
素数や素因数分解がわからないという方はこちらから。

・高々有限個しか存在しない

数えられる程度しかないよということです。

■abc予想を分かりやすく説明する

実際の数字をいれて考えてみると簡単です。
a=2、b=7であればc=a+b=9
よって、d=rad(2×7×3^2)=42
これであればc<dです。

a=1、b=8であればc=a+b=9
よって、d=rad(1×2^3×3^2)=6
これであればc>dです。

そもそも後述したc>dになるパターンが少ないんですが、そこに(1+ε)乗という条件があるとさらに絞られます。
だからそんなabcの組み合わせなんて限られてるだろうということです。

■ここが重要！どうやって証明したの？

ほとんどの数で上記の式が成り立たないのですが、それを証明するために望月先生は新しい理論を提唱しました。

それが、「宇宙際タイヒミュラー理論」です。
中身は理解しなくていいというか出来た方いたら教えてください。
世界で50人も理解できる人はいない理論なので。

ただ、それぞれの意味を少し解説すると、

宇宙:数学の世界のこと
際:国際とかのときの際と同じ使われ方
宇宙際:色んな数学の世界のこと
タイヒミュラー:人の名前、タイヒミュラー空間という考え方がある

となります。

望月先生が斬新だったのは数学の世界(宇宙)にはいくつかあってそれを行き来すれば解けることを発見しました。
よくわからないので、もっと噛み砕きます。

今までの足し算や掛け算といった概念を変えました！

とんでもないですね、足し算や掛け算って今まで習ってきたのは違ったの？と言われるとそういうことではないのですが、概念を変えて考えると解けるよねとのことで…僕にはついていけませんでした。

◆まとめ

理論の中身の理解は到底無理だと思います。
しかし、望月先生が教えてくれた大切なことは根底にある考え方もそれが正しいのか疑うということです。
足し算や掛け算の概念を変えるなんて誰が思いつくでしょうか。
それくらいのぶっとんだ切り口から、新たな世界は拓けていくわけですね。

では。