１７角形のお皿と６５５３７角形の話

2020年6月14日 02:00

６月１３日　雨

今日は前からやってみようと思っていた、カオリンのお皿を使った時計が焼き上がりました。

このカオリンというやつは陶芸の世界では釉薬の原料の一種として扱われるんですけど、知り合いの方から「カオリンだけでも焼き物が作れるよ」と教えてもらい、カオリンは真っ白な鉱物なので白色度の高い色を生かして最初に作ったのがこの「１７」というお皿です。

カオリンの無垢な白さには、あまり既存のイメージが持たれていないこの１７角形の平皿が合うと思って作ってみたもので、何で１７角形なのかというと、まず偶数は、私の中で止まるイメージがありまして、８角形とか１２角形とかは落ち着いちゃっているんですよね。安定感あるというか。

一方奇数角形は転がっていきそうなイメージで、私の中では動的な形なので、奇数角形の方が落ち着いてない分、回転するエネルギーがありそうな感じがするのと、既存のイメージが持たれていない、っていうことはオリジナル感、っていうことは素数の方が良いだろうってことで、１以外の整数で割り切れない数である素数（2,3,5,7,11,13,17,19,23・・・）になりまして、

あとはミーハー心で、定規とコンパスだけで作図できる素数の多角形は今のところ５つしか見つかっていないんですけど、そのうちの一つがこの１７角形だったからこのお皿の形が１７角形になりました。

ちなみに定規とコンパスで作図できる素数の多角形は、３角形、５角形、１７角形、２５７角形、６５５３７角形が確認されているそうです。この中では１７角形が一番いいなと思いまして。というかもう必然で。

いや〜２５７角形で既にほぼ円ですから、６５５３７角形って円でしかないと思うんですけど、ちなみに正１７角形が作図可能かどうかは１８〜１９世紀の大数学者ガウスが１９歳の朝、起き抜けに「あ、１７角形コンパスでかけるわ」と　寝ぼけ眼で思いついて、そのまま証明しちまったものだそうですが、

その作図ではコンパスや定規で線を引く工程を６４段階踏まないといけなくて、一応私もチャレンジしましたがうまくできませんでした。１カ所よくわかんなかったのと、鉛筆の太さ分でズレが出てくるみたいですね。

こういう「定規とコンパスによる作図が可能であることの証明」というのは実際の作図方法を思いつくことではなくて、数式での証明をすることであって、６５５３７角形なんかは、いわゆる「理論上は可能」というやつなんですけど、

当然これを実際に作図したろかいって人がいまして、この作図方法を１０年かけて調べ上げ、その計算方法をまとめた原稿が２００ページを超えるという大変膨大な作業の果て、この６５５３７角形の具体的な作図方法が人類の手に入りました。これで定規とコンパスだけで正６５５３７角形が描けるわけですよ。１７角形の作図手順が６４段階なら、６万以上角形の作図手順はどれだけのものになりますやら。。

これに関して「えなんで？」とか「えひまなの？」などとは思うだけに留めて、決して言わずにおいて欲しいと思います。数学はロマンなのです。現在ではカンピュータで簡単に製図できますが、そんなことは関係ないのです。数学はロマンなのです。そのカンピュータだって過去の偉人たちが築き上げた数学の叡智によって動いちょるのです。

大変話がそれましたが、そんなロマンティックな話の後で矮小な話題になりまして、その１７角形のお皿を時計にできんかなと思って、やってみた作業工程がこちらです。