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光とスクリーンが出たら算数だと思え!
問題
光源と、直径1cmの穴の開いた板、スクリーンを使って実験を行いました。はじめは下の図のように、光源と板の距離を10cm、板からスクリーンまでの距離を10cmにして、スクリーンに光を映しました。
問1 図の状態では、スクリーンに直径何cmの光が映りますか?
問2 スクリーンを右に20cm動かしました。スクリーンに映る光の円の直径は何cm?
問3 図の状態から、板を左に5cm動かしました。スクリーンの円は何cm?
問4 問2のとき、スクリーンに映った光の明るさは、最初の図のときと比べて何倍になりますか?
![](https://assets.st-note.com/img/1662625571045-ilhMLwFnaW.png?width=800)
ここがだいじ
光の問題がきたら「算数」特に二等辺三角形の問題だと思って取り組もう!
この図を2つの二等辺三角形だとみなすと
このように「緑の三角形」と「青の三角形」になるね。
そしてこの2つの三角形は大きさは違うけど同じ形になる。
![](https://assets.st-note.com/img/1662625829829-PS2huL37V6.png)
2つの三角形を立ててみた
![](https://assets.st-note.com/img/1662626079180-rbXq9JyYMH.png)
問1は「?」を聞かれているね。
青の三角形の高さは緑の2倍になっている。
ということは青の底辺である「?」は緑の底辺1cmの2倍
よって2cm だ。
問2はスクリーンを右に20cm動かす。
すなわち青の三角形の高さが20cm高くなるということ。
なのでこんな図になるね。
![](https://assets.st-note.com/img/1662626422324-e8qqGwgVeQ.png)
あとは同じ考え方
青の三角形の高さは緑の4倍になっている。
ということは青の底辺である「?」は緑の底辺1cmの4倍
よって4cm だ。
問3 ポイントは板に直径1cmの穴が開いていること。
図にしてみよう。
最初はこうだね。
![](https://assets.st-note.com/img/1662627085999-0plmWTkU8I.png)
板を左に5cm動かすとこうなる。
三角形がぶっとくなるね。
![](https://assets.st-note.com/img/1662627311789-LCFV2o1vd7.png)
後は同じ考え方。「緑の三角形」と「青の三角形」は二等辺三角形で同じ形。2つの三角形を立ててみた。
![](https://assets.st-note.com/img/1662627344538-j9BZ4yzMFF.png)
あとは同じ考え方
青の三角形の高さは緑の4倍になっている。
ということは青の底辺である「?」は緑の底辺1cmの4倍
よって4cm だ。
問4 最初の図のときと、問2のときの光の円の明るさを比べる問題。
穴の開いた板は動いていないので取り込む光の量は同じ。
同じ光の量だけど、表示する大きさが違うということ。
どっちが明るいかな?
最初の円の方が明るいね。
最初の図の光の円は 直径2cmの円 → 面積は? 3.14㎠だね
問2のときの光の円は 直径4cmの円 → 面積は? 12.56㎠だね
12.56 ÷ 3.14 = 4
よって問2のときの明るさは最初の明るさの 1/4倍になる。
※どれくらい暗くなるのか?と聞かれているので小さくなる。
ここがだいじ
・光は二等辺三角形の問題だと思って取り組む
・入ってくる光の量は同じ、それが分散されている。
・直径で比べるのではなく面積で比べる
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