一般高校生による、思考の引き出しメモ（数と式）

数学というものは、紙とペンさえあれば無限に遊べるパズルゲームです。私も小学生の頃は（自分で言っていて信じられませんが）よく算数の参考書を好んで解いていました。まあ小学生の頃は東大行けるんじゃないかとか思い上がったことを口にしていたんですが、今や見る影もないですね…。現在は地方国公立（難関）目指してせこせこ勉強しております。

さて、先程数学はパズルゲームだと言いました。
ですが、受験というステージにおいて、そんな悠長なことは言ってられません。1秒たりとも楽しむ余裕なんてないです。マジで。

私の目の上のたんこぶは共通テストですね。あの出題形式がどうにも慣れなくて、時間内に最後まで解き終われません。あとから解くと大体わかるんで実力はあると思うんですけど、まあ演習不足なんですかね。前回は焦りまくって６割しか行きませんでした。ふぁっく。

まあそんなわけで、思考の引き出しからアイデアを円滑に出し入れできるように、書きまとめてみようと思った次第です。では始めていきます。

１.比例式

はい。言わずとしれた比例式です。=kと置けば大体解決しますが、計算が面倒で凡ミスをよくします。
なので使えるテクニックを羅列していきます。

①循環する連立方程式は足す！
たとえば、a+b=0
　　　　　b+c=1
　　　　　c+a=3
みたいなものがあったとして、これを脳死で足してみるってことです。この場合は、

2(a+b+c)=4になるわけなので、a+b+c=2という情報が得られるわけです。これをうまいこと問題に活かします。

②安易な割り算は厳禁
ax=3aという式があります。
これ、両辺をaで割って、x=3としてはダメです。
なぜならa=0の可能性があるからです。

a(x-3)=0の形で保留し、場合分けに持ち込む必要があります。これは=ｋとおいた比例式にも同じことが言えるので注意です。

２.相加相乗平均

こいつを使う前に、問題の式を変形してやる必要がほとんどです。典型的な　x−1/xの形をどうにかして作るということですね。
分母で使ったり、x-1=Aみたいに置き換えることでどうにかします。これは経験からくる直感みたいなものなので僕も精進していきます。

あと、これは全ての数式に言えることなんですが、
抽象化して捉えたほうが良いかも。

まあ条件として（１）を使う時に、Xの部分を□とか△にするとか、そんな感じです。ここには１文字しか入らないみたいな制限は一切ないので、2次式がそのままぶち込まれることもあるわけです。文字に囚われないことも大切です。
あと分数での相加相乗平均は大小が逆転します。
凡ミスダメ絶対。

３.絶対値と場合分け

マジで大事ですよこれ。√の処理に付随することがおおいのでチェックです。絶対値同士の計算になったときは、これまた面倒くさい場合分けが必要になることがあるので、ちょっとしたコツを書きます。

a  　　〜　−１　〜　１　〜
a-1　  --−−−−−−−−−    ０　+++++
a+1　−−−　０　++++++++++++

「？？？？？」ってなった人が大半だと思うので、解説します。

ｌa-1ｌ+ｌa+1ｌの絶対値を外す際、頭にマイナスをつけるか否かを場合分けする必要があるわけなんですが、この表を使うと視覚的に範囲がまるわかりになります。

０が範囲の句切れだと思ってください。

a＜−１のときは、2つとも頭にマイナスをつけます。

−１≦a＜１のときは、a-1の頭にだけマイナスをつけます。

１≦aのときは、お互いがプラスです。

こんなふうに、範囲とプラスマイナスを同時に把握できるのが、この表の凄いところです。範囲と実際の式を結びつけるのが苦手な僕にとっては有り難いなとおもったので載せときます。

最後に

これ本当に時間かかりますね。いま塾で書いてるんすけど、1時間使いましたよ。もったいねーマジで。

いま偏差値は国語は65、残りが53〜60を彷徨ってる感じなんで、早いとこ主要教科の点数を安定させたいですね。共通テストを早く解けるようになりたんで、練習用教材とかあるなら教えて下さい。
ではまた。飯食ってきます。