2023年度昭和大学医学部Ⅱ期　数学　＃過去問分析

Ⅱ期を受ける人はメンタルが最も大事です。

心が折れている人も多いと思われますが、諦めず、一点でも積み重ねて合格を勝ち取って欲しいと思います。諦めなければ結果はついてきます。

少しでも勉強の役に立てばと思い、作成しました。
作成希望の大学があればこちらまで。
X（twitter） @kimura_ijyuku

【学校情報】

試験時間：（英語と併せて）１４０分

配点：数学の配点は１００点（ちなみに、英語１００点、理科2科目で２００点）

2次試験は面接のみ（2024年度は面接100点）です。

数学ではなく国語で受験することもできる大学です。２次試験では小論文が無くなり、面接のみになりました。

＊配点など細かい変更があるので最新年度の情報はHPを確認した方が良いです。

【全体概評】

形式はⅠ期と変わらず、大問４つで答えのみ書けばよい形式です。Ⅰ期に比べるとⅡ期の方が英語が解きやすいことが多く、その反面数学についてはⅠ期よりも解きにくい問題は増える印象です。

Ⅰ期と同様に英語との時間配分がカギになるので、英語も解いてみて、数学にどの程度時間がかけられるかを予め決めておくと良いですね。

２０２３年度の１次試験の合格最低点は２００点中１３０点です。（この年は英語・数学各５０点、理科１００点の２００点満点になっています。）

これは１次試験の合格者の最低点になります。２次試験では（年度によって比率は異なりますが）合格者数が１次試験合格者の５分の１〜６分の１程度（２０人前後）になる事や面接では（何か特別な魅力などがない限り）あまり差がつきにくいことを考慮すると、1次試験の目標は８割程度になるのかなと思います。

【大問毎の分析】

著作権の関係で私が解いたもの（過去問に書き込んでいるもの）を公開できないのですが、答えや計算部分については、見せられると思いますので、必要であればコメントなどいただければ対応いたします。

大問1：数列

（1）推測すれば良い問題ですね。どちらも階差数列ですが、すぐに気がついて欲しいところです。答えのみで良いので、細かい論証は不要と割り切って、その分計算に時間を使って確実に正解に繋げたい問題です。

（2）パッと見て焦ってしまう人もいるかもしれません。このシグマの記号は結局Sn＋1のことを表している、と気がつければあとは和と一般項の問題ですね。
ただ、それも三項間漸化式になるので面倒ではありますが・・・。
全体としては得点に繋げたい問題です。

（3）3−1は数列の置き換え方を知っていないと苦しい問題ですね。
普通は誘導がつくところですが、誘導なしだと中々難しかったかなと思います。本番では捨てて良かった問題かなと思いますが、今年もこのレベルのことを聞いてくる可能性はあるので、特性方程式からどのように数列を置き換えるのかは押さえておいた方が良いですね。
3−2については3−1ができた人のご褒美ですね。基本的な極限の問題です。

大問2：小問集合

（1）1−1 黄金比の３乗なので何かできそうですが、地道に3乗を展開すると2＋√5になるので、それで求めてしまって良いのかなと思います。
1−2とにかく次数下げで簡略化していくことが大切です。時間はかかるので焦りやすいですが、計算ミスをしやすいところなので丁寧に計算していきましょう。

（2）剰余の定理ですが、x^2+x+1を見たら1の3乗根の虚数解（オメガ）が想起できると良いですね。取れて欲しい問題です。

（3）ベクトルですね。外積を使って法線ベクトルを求めて平面の方程式を出しても良さそうですが、同一平面上にあるので、ADベクトルをsAB＋tACで表して連立方程式で処理しました。そこまで時間もかからないので、これで良いのかなと思います。

（4）これもベクトルですね。いわゆる終点の存在範囲です。アルファとベータの範囲を求めて、図を描いてみましょう。面積は原点を通る三角形1つ分を出して4倍するのが一番楽ですね。

大問3：積分(回転体）

（1）典型問題ですね。y^2=の形に変形して回転体として積分するだけですね。

（2）図形の回転ですが、慣れていないと難しかったかなと思います。
行列を使っても良いですが、現行過程であれば複素数平面上に乗せて処理していくしかないですね。ただ、これができないとこの後の問題を全て落とすことになるので、一旦後回しにしても良いですが、最終的には手をつけて欲しい問題だと思います。

（3）（2）ができれば、平方完成をしてxの範囲を出すだけですね。

（4）x=0とy=0を代入するだけですね。これも(2）ができていれば取れる問題だと思います。

（5）斜めになっている楕円の回転体ですね。一応（3）（4）が誘導になっていますが、念のため図は描いても良いのかなと思います。
積分自体かなり面倒なので後回しにして最後に時間があれば取り組む、と割り切って良いと思います。大問4の方がだいぶ簡単ですので、これに時間をかけて大問4が取れないのはかなり勿体無いです。

大問4：確率

（1）1−1から1−3までルールを把握するための誘導問題という感じですね。反復試行の処理で間違えないようにしたいところです。

（2）2−1はよく考えれば細かい計算は不要ですね。2−2もそのまま反復試行で処理しましょう。
ただ、2−3だけは少し面倒ですね。OからDに向かう際の場合分けが勝負です。
(0,4)を通るとき、(0,4)を通らず(1,4)を通るとき、(0,4)(1,4)を通らずD(2,4)を通るとき、の3パターンですね。
できれば完答したい問題です。

【問題分析の総括】

大問4は確実に取っておきたい問題です。そのためには大問3の（5）を後回しにしたり、大問1の（3）で詰まった際に、すぐ切り替えて飛ばしてしまうのも一つですね。
最後の大問が簡単というのはありがちです。
医師として限られた時間の中で全体を把握し、その中で優先順位を決めて的確に判断する能力が問われているのかなと思います。
一つの問題にこだわりすぎないことが大事です。また、頭から順にやらなければならないとは決まっていませんので、取れる問題から正解に繋げていきましょう。