e進法、π進法、i進法

位取り記数法で標準的に使用されている10進数（実生活。算数）、2進数（コンピューター）の他にe進数、π進数、i進数表記があるらしい。noteの人が階乗進数というこれまた使えない方法を書いてたが、

10進数 131=1×100+3×10+1
2進数 131=1×4+3×2+1

e進数 131=1×e^2+3×e+1
π進法 10=π
i進数 131=1×(1+i)^2+3×(1+i)+1

階乗進数 131=1×3!+3×2!+1

実際は2進数と階乗進数は俺はアウトで、〜進法と言った際にそれを上回る数は存在しない。e進数もアウトで3はe超えてるから、一応、ルールとしては一意に表せる必要があるらしくて、Knuthの複素数を底にとるやり方はその意味では任意の複素数を一意に表せるから優秀（冗長でなく抜けもない）。だから謳い文句としては

10進法　学校で習う
（だが計算機の中身には向いていず、）
2進数　コンピューターでのスタンダード
（これがベストかはわからず、）
e進数　最も美しいと言われている
（だが実用性には乏しく、）
π進数　円周率を2桁で書ける
（だが汎用性はなく、）
i進数　複素数を自然数の列で一意に表現できる
（だが2列のものを1列で書ける見通しの悪さ）

他にも-2進数などもあった。できるかどうか感覚的にはかなり危ういが、一応、網羅も重複もなく表せていた。

私が思い出すのはコインの問題で、最小の枚数である値を表す方法が何通りあるかのような問題で、問題はお釣りを認めるかどうかで、たとえば998円は小銭で表すのは大変だが、千円出せばお釣りが来る。だから、結局は大きい方から出すのが一番だが、だからいわばわり算に似ている。一応、素因数分解も

131=2^1 × 3^3 × 5^1

もありか。あるうまくいったやり方が一般性を失わず議論できてその対象の領域を広げられるなら便利だが、うまくいってるものをうまくいかないやり方でうまくいかせようとする魂胆がよくわからない。いわば、問題提起のための問題提起のような微妙な感触。π進数は確かに超越数で10進数では無限桁必要だったπが実質1桁で書けるのは便利だが、反対に普通のたとえば4のような数が簡単に表せず苦労する。ぶっちゃけ大きい方から割ってく理論を使わなければ、4は4だから

4
=10.22012…
=π+2 π^-1 +2 π^-2+ …

でもいいし、4=4でもいい。