円周角を使う方法しか思いつかなかった

中学受験の入試問題をPDFで配布している学校があります。場合によっては赤本にはない回の問題がアップロードされているときがあります。2024年度の問題もポツポツとアップロードされはじめていいます。

今回の問題は、今年の2月に出題されたほっかほっかです。補助線を使わないと解けないのは、わかるのですが…解き方がクールじゃない（笑

もっとわかりやすい解き方があれば教えてください。

午前中は雪。外出できないとき、愛犬カイは私のベッドを占領します。