最適な土地の枚数 （24枚が推奨される理由）

初手の土地枚数の期待値は2.8枚

60枚デッキで24枚の土地を入れている場合、初手7枚のうち土地カードの枚数の期待値は何枚でしょうか？

正解は、2.8枚です。（初手7枚×土地割合40%などで求まります）

「2.8枚」の土地は適切な枚数か？

デッキによりますが、「2.8枚」という数字は一見悪くないように思えます。（土地の枚数は「3枚」がベストと考える人が多く「2.8枚」も悪くないと思われるのではないでしょうか）

ただし「2.8枚」という数字だけでは、適切な期待値か判断できません。
そこで、「初手に土地がn枚くる確率」を考えます。

上のグラフを見るとわかる通り、初手の土地の枚数は、3枚くる確率が「31%」と最も高く、次点が2枚の土地がくる確率で「27%」となっています。

「3枚」が最も確率が高いのは結構ですが、「2枚」が4分の1で発生するのは問題です。デッキによっては土地2枚以下はマリガン必須という事もあるでしょう。

初手のマナスクリューを嫌い期待値を「3.0枚以上」にするためには、土地の枚数を「26枚以上」にするという手もあります。
ただし、それでも24枚が成り立ち、推奨されるのには2つ理由があります。

理由1.マリガンでカバー可能

土地枚数「24枚」は、初手の土地が不足していてもマリガンでカバーできるラインとなっています。まずは、初手の土地が2枚以下のスクリュー状態になる確率を詳しく見ていきます。

下のグラフは「初手で土地が少なくともn枚くる確率」を表しています。濃い青色で強調されている「少なくとも土地が3枚くる確率」は、59%となっています。裏を返せば41%の確率で土地が2枚以下のマナスクリューとなります。

仮に、1マリガンをしてもなお土地が2枚以下の確率は「17%」です。（以下参照）

1マリガンしても土地が2枚以下の確率：17%　＝　
初手で土地が2枚以下の確率：41%　×　マリガン後も2枚以下の確率：41%

つまり1マリガンすれば、83%の確率で初手の土地を3枚確保できます。

フルマッチしたとしても57%（83%^3）の確率で、全てのゲームで土地を3枚確保できることが分かります。この数字が妥当かの判断は個人の裁量によりますが、50%以上を目安にする場合の最低ラインであるとも言えます。

理由2.キャントリップでカバー可能

理由1では、1マリガンすれば83%の確率で3枚以上の土地がくることを説明しました。ただし、初手において必ずしも土地3枚以上必要というわけではありません。

▪️3ターン目までに3枚目の土地を引く確率（キャントリップなし）
最初のドローで3枚目の土地を引く確率を計算すると「39%」となります。
デッキ内の土地の残り枚数：22 / デッキの残り枚数：53 = 39%

先手3ターン目（2回のドロー）までに3枚目の土地を引く確率を求めると「64%」となります。
1回目のドローで引かない確率：1　ー　0.39　＝　61%
2回目のドローで引かない確率：1　ー　0.41　＝　59%
計2回のドローで引かない確率：0.61　×　0.59　＝　36%

初手土地2枚キープした場合、36%の確率で3ターン目に土地が2枚でストップしてしまいますが、これは初手で土地が2枚でとまる確率「41%」よりも低いです。

そのためマリガンするよりも土地2枚キープをすることは戦略的に正しい場合が多いです。

▪️3ターン目までに3枚目の土地を引く確率（キャントリップあり）
例えば、「選択」のような低マナで土地を探しに行けるようなアクションが初手にあった場合、初手の土地が2枚はキープするに値します。

キャントリップができるカードが1枚でも手札にあれば、ドロー枚数が単純に1枚増えます。
3回目のドローで引かない確率：1　ー　0.43　＝　57%
計3回のドローで引かない確率：0.61　×　0.59　×　0.57　＝　21%

よって、土地2枚でもキャントリップをすれば、約80%の確率で3ターン目に3枚目の土地を設置可能です。

まとめ

本記事では、24枚の土地の妥当性について簡単に整理しました。
デッキによりますが、ポイントとしては以下2点だと思っています。

・24枚は初手の土地3枚を引き込みやすい
・24枚であれば土地2枚でもマリガンやキャントリップでカバーできる

「25枚以上じゃダメなのか？」といった疑問もあるかと思うので、参考としていくつかデータを載せておきます。

ここまで読んで頂きありがとうございました！

参考：使えるデータ

▪️初手（60枚デッキから7枚カードを引いたと同義）の土地枚数の確率

▪️nターン目にn枚の土地を引く確率
以下のサイトでガッキーさんという方がまとめられています。非常に分かりやすいので参考になります。
https://www.mtg-card.jp/entry/lands