【数学・論理】前回の問題の答え合わせ

こんばんは、Junです。

今日は、前回問題として出していた、

の

Aさんは、毎朝コッペパンかクロワッサンのどちらかを食べます。
コッペパンを食べるときはコーヒーを飲みます。
クロワッサンを食べるときは紅茶を飲みます。
Question:このとき、確実に言えることは次の4つのうちどれでしょう？
①コッペパンを食べるときは紅茶は飲まない
②コーヒーを飲むときはコッペパンを食べる
③紅茶を飲まないときはクロワッサンを食べない
④クロワッサンを食べないときは紅茶は飲まない

の答え合わせをします。

まだ解いていない方は、上記のリンクから飛んで、解いてみてください。

問題文を式に直す

まず、問題文を式に直してみましょう。

その前に、前提条件として、

Aさんは、毎朝コッペパンかクロワッサンのどちらかを食べる

というものがあります。

この前提で、

コッペパンを食べるときはコーヒーを飲む。
クロワッサンを食べるときは紅茶を飲む。

この2つの文を式にしてみると

コッペパン⇒コーヒー
クロワッサン⇒紅茶

対偶を取る

そして、この2つの命題の対偶をとってみると、

¬コーヒー⇒¬コッペパン
¬紅茶⇒¬クロワッサン

つまり、

コーヒーを飲まないときはコッペパンを食べない
紅茶を飲まないときはクロワッサンを食べない

ということになります。

正解

なので、正解は③紅茶を飲まないときはクロワッサンを食べないでした。

他の選択肢

では、他の選択肢はなぜ不正解なのでしょう？

①コッペパンを食べるときは紅茶は飲まない

これは、例えば、コッペパンを食べて、コーヒーと紅茶の両方を飲む可能性があるので、偽となります。

②コーヒーを飲むときはコッペパンを食べる

これも、クロワッサンを食べて、紅茶とコーヒーの両方を飲む可能性があるので、偽となります。

④クロワッサンを食べないときは紅茶は飲まない

これも、①と同じく、コッペパンを食べて、コーヒと紅茶の両方を飲む場合があるので、真とは言えません。

ということで、正解は③でした。

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