数学に関するメモ(1) 【数学】
本メモは数学の基礎的な内容に関するメモです。
1. 数学について 8項目
1-1. 最も不可解な謎
…なぜ宇宙は数学の法則に従っているように見えるのか？
→プラトンの哲学、数学は時空間の外側の人間の手の届かない領域に存在している
→ウィグナー、数学の不条理な有効性
合理的に説明できないのは人間の知識に大きな欠陥があるということ
→数学は人間が神経学的に発明したもの、どんな抽象的な数学的概念も人間の経験から生じる
→脳の下頭頂小葉で計算を行う、視覚・聴覚・嗅覚の信号が集中している、
言語処理・手先の器用さにも関係している
→数学とは数を使って時間・空間を順序づけること、
不連続の移動する物質で溢れた世界の中で数を導き出すことは役に立つ
→脳だけでなく身体・世界にも数学の源泉がある、経験とは身体と世界との相互作用
→数学が有効である理由は謎のまま、人間の知性は宇宙・自然のシステムに対し調律されている、地球外の文明と出会えばこの謎は解けるかもしれない
1-2. 数学は役に立たなくても真理と美があれば十分なのでは？
…モーデル予想、方程式の多くが有限個の有理解しか持たない
→実用性を気にしない方が思考が豊かになる、
抽象的な美意識・センスの良さを追い求めていくことが長期的に見て最良の方法
1-3. 0
…無を1つの数字として捉える
→これによって数字の表記が大きく進化し人間の計算は
格段に容易になった
→普遍的でどこにでも存在、始めは導入に葛藤があったのでは？
→宗教観の違い、キリスト教の世界では神への冒涜とされた、仏教で
はもともと存在していた、色即是空
→数字は集合的に決定、計算の利便性から導入
1-4. 虚数
…2乗するとマイナスになる数
→実数で解を持たない方程式を解くことができる
→2次方程式は実数解を持たない。でも解なしじゃ困る、数列の三項間漸化式、数列の性質が説明できる
→存在するしないを議論するのはナンセンス、存在するとはという哲学的議論が必要、実数も存在するしないはない
→宇宙は実数と虚数でできている、宇宙を記述する量子力学は実数だけでできていない、複素平面、実数と虚数による 2 次元グラフ
→波動関数、量子を記述する、複素空間で螺旋状になっていると言うこと、
波動の振れ幅は量子の存在確率、円の面積は π・半径の２乗、
波動関数の絶対値の２乗が量子の存在確率を表す
→量子は確率分布の波になっているのに実際に電子などが観測されるのは1 点だけ、波動関数の収縮、波動関数の崩壊、数学の枠組みから導出できないことを証明、人間の意識によって作られたもの
→量子力学は何か間違ってるんじゃない？神はサイコロを降らない
→エヴェレットの多世界解釈、平行世界に数学の枠組み通りに分布している、誰も実験できないから解釈
1-5. USBメモリ、SSDに使われるフラッシュメモリ
…電気が通っていない時に情報を保持
→絶縁して電子そのものを保持、トンネル効果、
→絶縁体により電子がすり抜ける確率は低い
ちょっとズレた位置に電子が存在する無数の平行世界もあり、
それを俯瞰で見ると雲みたいにぼんやり見える
→電子がすり抜ける確率を高めるには電子の量を多くする、電圧を強くかける
1-6. 4 次元空間の存在
…1 次元は直線、2 次元は方向、3 次元は空間、4 次元は裏？時間？
1-7. コンピューターが生み出すアイデア
…ChatGPT、AIによるアイデア
→コンピューターが推論・論理的洞察・創造的才能という知性をどれだけ強く真似できるか？
→人間の考えるという働きもコンピューターでできるようになっていく
→人間の考えるという働きを変えていく必要
→人間が発見してコンピューターが証明するという可能性、
人間が考えた時にちょっと待ったと言ってくれるような機械、
機械的なものと創造的なものの差は紙一重で消えるかもしれない
→インターネットのシステムは安全ではない、セキュリティの需要
→不確定要素の設定・計算にコンピューターを用いる、経験的な情報を手に入れることができる
1-8. ブーストラップ法
…標本からランダムに何度もリサンプリングすることで母集団の特徴を推定
→現在で何が有効かだけでなく、直近の未来で何が有効になりそうかも考える事ができる
→データ自身が自力で新しいデータを作り出してデータの信頼性を判断できるようにする
→データが正規分布に従わない場合に間違いを起こしづらくなる
2. 確率・統計について 21項目
2-1. 真の大数の法則
…標本が十分に大きければ、どんなに途方もない事象でも起こりやすくなる
→1000万人に1 人にしか起こらない事象だとしても、
世界に80億人いれば、毎日800回は起こっている
→偶然の一致とは自分の身の回りの出来事を特別に思いたい心理からくるもの、確率の低い出来事がたくさん同時に起こる中で 2 つの出来事が意味のあるように思われること、特別なものではない、因果関係なんて元々ない
2-2. 多重エンドポイント
…多くの出来事が偶然の出来事に該当すれば偶然の一致が起こる確率は大幅に上がる
→23人いれば2人が同じ誕生日になる確率は50％、1週間を誤差とすると7 人いればいい
2-3. ブライスのパラドックス
…道路が混雑している時に新しい道路を加えると交通の流れはさらに悪くなる
→混雑した状況では新しい道路へ人が押し寄せて両方の道路が混雑する
→主要道路を取り去ると混雑が緩和する可能性
→ゲームの参加者全員が利己的に振る舞うと参加者全員が損をする
2-4. 人間はランダムなデータの中にパターンを見つけ出そうとする
…仮説を生み出すのは得意
→仮説を検証するのは不得意、必要なら否定するということができない
→人の信念を巡って対立し相手に考えを変えさせようとすることはかえって害になる
2-5. 予測における問題
…たくさんの要素を計算しようとしてもその要素を有効に使える時間内に計算できない
2-6. レオンチェフの投入算出法
…ある産業から別の産業へモノ・サービスが流れる様子を表すモデル
→ケネー、重農主義、富の源泉は農業である、高度な連立方程式を解く必要
→レオンチェフのパラドックス、アメリカでは労働より資本の方が欠乏している
→線形計画法、経済活動の複雑な問題を解くための方法
2-7. フラクタルのパターン
…規模によって変わらない自己相似性を持つ、ある事象の起きる頻度はその事象の激しさに反比例
→あらゆる規模の事象には多くの異なる原因があってその事象の原因は本質的には予測できない
2-8. アローの定理
…最低限の条件を満たす社会減少を測定する手法には結果論で批判したりごまかしたりできる
→数えられるもの全てが重要であるとは限らないし、重要なものを全て数えられるとは限らない
問題は統計的なテストではなくその実行前後と自分達が行うことにある
→数えられるとしても数えるということは分類の前提条件に左右される
→数字を集めた後にその数字を理にかなった形で集計しなければならない、注意と賢明さが必要
2-9. 犯罪率などは実際の統計を見よう
…政府・メディアは都合のいいようにデータを見せる
→数年では増えているが10年では減っているなど
2-10. トランプカードを完全に混ぜ合わせるためにはシャッフルをちょうど7 回行えばいい
…3〜5回で終わってしまう場合が多い
→一見シャッフルされたように見えるトランプカードの偏りを利用できる、勝負の最後にトランプカードがどうだったかを覚えておくことでトランプカードの分布を予測できる
2-11. ゲーム理論
…個々の人間の損得勘定と行動選択を考える理論
→政治・経済の予測がしたいなら個々の人間が判断を下す過程についての専門知識が必要
→結局は代表者次第、代表者がどのような状況で誰と対立するか・
対立する代表者同士がどれくらいいるかで行動が決まる、妥協点が見える
→代表者と周りの連携もコンピューターの方が処理できる、見えない連携が見える
→もしこの人にこのアプローチをしたらどうだろうというシミュレーションができる
→コンピューターが人間に勝るのは相対的な関係が正確にわからない時に限る
2-12. リスクをモデル化する際に見落とされた人的要因
…バブル発生は人的要因が大きい、事実ではなく他人が考える将来への考えに賭けている
→マーケットの複雑さに個人行動の不確実性が加わる
→景気のいい時にイノベーションは危険なゲームになる、
人間が責任を持てるレベルを超えてテクノロジーだけが進む可能性
→高いリターンには高いリスクがつきもの、見えていないだけ
2-13. 脳はどんなに訓練されても確率・ランダム性を扱うのが苦手
…直感的に確率を把握する状況に直面するとどんな人間でも深みにハマる
→状況はランダムでコントロールできないという思い込みで間違いを起こすことは多い
→状況はランダムではなくコントロールできるという思い込みで間違いを起こすことはもっと多い
→人生に対して自分が及ぼせる力を過大評価、平均回帰
→一番難しいのはベイズ確率が関わる場合、
1 つの事象の確率が別の事象の確率にどれだけ左右されるか
2-14. ベイズ確率
…状態の予測値を観測データと突き合わせて状態をアップデートする確率
→最適行動だけ暗記して台に座るとカモられる、シャッフルマシンは日々進化する
→最適行動をベースに場の右側に出揃うカードをカウント、親の爆死率のカウント、ベッティングの工夫を組み合わせ
→ディーラーには強い・弱いという概念はない、ルールの中で決まった処理しかできない
→自分が強いか弱いかのみ
2-15. カジノで勝率が高いものは？
…クラップス、49.2929%確率で勝てる
→ルーレット、どの目もルーレット側が有利、長くプレーするほど損をする確率が高くなる
2-16. 誕生日問題
…全体で何人いればそのうち 2 人の誕生日が同じである確率が 50％を超えるか
→この問題の取り組み方は他の様々な確率の問題に使える、確率の問題への単純な取り組み方は結果が得られる全てのケースを言葉で表現
およびを使うときは確率をかける、またはを使うときは確率を足す
→難しい確率の問題では必要な計算が手に負えなくなる
→順列・組み合わせ、
順番に整列させたいときは順列を使う、
選びたいときは組み合わせを使う
→n人が並んでいる、全体のグループの総数が表される、答えに合致しないグループを列挙する
→問題の小型版を考える
5人いて生まれた季節が同じペアが2組ある確率を考える、考えられるグループの総数を考える
→同じ季節に生まれたグループについて考えられる整列を考える、順列を使う
→それらの整列の仕方に対して 4 つの季節から 2 つを選ぶ、組み合わせを使う
→ペアに含まれない人の季節を選ぶ、組み合わせを使う
→最初の問題の答えは23人、1 日ずれでは14人、
3人の誕生日が同じである確率が50％を超えるのは88人
→うるう年を考慮するとどうなるのか？確率は上がるのか？下がるのか？
2-17. 正のフィードバック・負のフィードバックは偶然に連続して起こると人間は認識している
…ある程度の起こりそうにない事象は偶然の一致だと容認すると学ぶ
→どこかの時点で調べてみる必要があると考える、もうたくさんだ、何か起きているかもしれない
→浅いことまで全て調べようとすれば無益な追いかけっこにはまる、
深いことまで調べようとしなければ本物の特異な事象を見逃す
→確率・統計で合理的な疑いを持てるのはどの時点からどの時点までなのか？
→p値、得られた結果が偶然起こった事象という確率が5％より低い
2-18. 確率論モデル
…ランダムな数を使って物事の発生を表すモデル
2-19. 自然実験
…個人・家計・企業を単位として捉えたミクロデータを用いて現象の因果関係を推定する方法
→現実の社会・経済では原因にあたる被験者への介入を人為的に操作して
結果への影響を直接確かめるということが難しい
→社会制度・歴史的な偶然によってあたかも統制実験のように
原因への介入が操作されたかのような状況を用いて因果関係を推定する
2-20. 操作変数法
…外生性と呼ばれる性質を備えた操作変数を用いて推定する方法
原因変数に影響を与えるが、結果変数に直接には影響を与えない
→偶然と言う前提をおくことができる
❶偶然に選ばれ行動した
❷偶然に選ばれたが行動しない
❸偶然に選ばれなかったが行動した
❹偶然に選ばれず行為しない
→❷❸が❶に与える影響とその寄与度
→物理でいうと原子・分子の移動スピード
→原子・分子の移動スピードの上限下限を数学的に正しくスッキリ定義できるモデルは速くて強い
→経済・金融におけるランダムな 1 取引を原子・分子とみてモデル設計
→仮想経済モデルにおける機械学習の適用、渋滞のモデル、確率論的
2-21. 事前に緻密なリサーチデザインを設計することが重要
…科学的に正当化される分析を科学者が行い、その分析を一般の人々にわかりやすく正確に伝える
→専門家と非専門家の間を橋渡しできる人、専門家と外部専門家との間を橋渡しできる人
3. 解決済み・未解決の問題について ７項目
3-1. 宇宙と原子をつなぐ
…現代数学を相対性理論・量子論を共に含む形に拡張
→宇宙全体の統一原理は古代から人類最大の知的欲求の 1 つ、哲学が根本原理を見つけたとしたが
科学によって宇宙・原子それぞれに押し広げたところそれぞれの原理は異なった
3-2. ポアンカレ予想
…単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である
→宇宙に輪を描きその輪が1点に縮むことができるならば、
宇宙はだいたい丸い形をしている
穴のないものは球でなければならない、トポロジーの1つ
→球を実際に認識するときに見ているのは3次元にはめこまれた2次元のもの
→スメール、5次元以上の場合に命題が成り立つ証明
→フリードマン、4次元の場合に命題が成り立つと証明
→ハミルトン、リッチ過程、多様体を膨張・収縮させる方法、熱力学にヒントを得る、どんな幾何学的空間にも2点間の距離を測定する方法が存在する
空間を貫いて流れるこぶを全てなめらかにし曲線を全てまっすぐにすると本質的形状がわかる
→特異点、密度が無限大の場所、扱いが難しいのでは？
→ペレルマン、証明する、
特異点を切り離してリッチフローを最後まで進行させると、
空間の本質はトポロジー的に球であると証明できる
関連性のなかった数学同士に深い繋がりが見つかって熱狂が生まれる
→いつか物理学に影響を及ぼす可能性、リーマンはポアンカレ予想の2次元バージョンを証明、相対性理論・ひも理論の重要な役割を果たす
3-3. フェルマーの最終定理
…nが2より大きい自然数ならば、$${x^n＋y^n=z^n}$$ となる整数 x・y・zの解は存在しない
→無限にある数の組み合わせ全てについて証明を行わなければならない、
→谷山予想、全ての楕円曲線はモジュラーにより一意化できる、
どの楕円曲線にも 1 つのモジュラーが付随している
→$${x^n＋y^n=z^n}$$に解が存在した場合それは楕円曲線に変換可能、
そこに付随するモジュラーが存在する
→$${x^n＋y^n=z^n}$$の楕円曲線はモジュラーが存在しない、解が存在しない
→ワイルズ、証明する
x・y・z を使って楕円曲線を作る、半安定、
すべての半安定な楕円曲線はモジュラーであり、
楕円曲線Eには保型形式Fが存在しそれぞれのゼータ関数が等しくなる
レベルを下げていくと保型形式Fはレベル2となるがその保型形式は0しかない
矛盾するためモジュラーは存在しない
3-4. 結び目理論
…ひもの絡まり方を数式で表現して分類したり性質を考えたりする理論
→ある結び目と別の結び目をどう区別するか？
→結び目を解いて円にするには何回ひもを操作する必要があるか？
→不変量の発見、結び目を行列式を使うことで多項式に変換できる
→幾何学ではなく代数学を見る、
物理的構造を抽象的代数式に変換することに世界を解く秘密があるのでは？
→計算には量子コンピューターが必要、膨大な計算量
→あらゆる問題点を結び目としてみる、特徴量、無秩序に見える現象の中に秩序を見つける、複雑なシステムの中に構造を見つける
3-5. 化学反応・筋細胞配列を通じて伝わる波動の研究
…刺激に敏感な媒体においては刺激で反応が生まれて波紋が広がる
→始まり・終わりを観察しその推移をシミュレーションで推論できる可能性、結び目の解き方
3-6. ビールの泡
…泡の広がり、金属粒子の成長・資産価格の上昇などに応用できる可能性
→泡の境界線は境界線の曲率に比例した速さで移動する、時間・粒子の大きさの関係がわかる
→不純物・重力の影響を考える必要
3-7. リーマン仮説
…ゼータ関数のゼロ点は、負の偶数・実部が1/2の複素数に限られる
→ゼータ関数が 0 になる場所がわかれば素数の分布を予測できる
→モンゴメリー、ゼロ点はランダムに散らばっているが互いに反発するように見える
→原子のエネルギーに関する計算に似ている
4. カオス・ランダム性について 12項目
4-1. データマイニング
…データをふるいにかけて意味のあるパターンを見つけようとする
→問題はビッグデータ内にランダムによるパターンが存在すること、
どれが現実でどれがランダムなノイズかが分からない
→ランダム性とは？パターンを持たないとは何か？
4-2. カオス
…一定の法則に従っているものの、わずかな動きが増幅されて予測不可能な動きをする事象
→初期値がわずかに異なるだけで結果が大きく異なる
初期値のわずかな違いを拡大して折りたたむ性質がある
完全なランダムとは異なる
→事象がカオスかどうかを判定するためにフラクタルという考えを用いる、
フラクタルはカオスの逆プロセス
→ロジスティック写像、線形方程式で変化を表す
微分方程式を解析的に解くと 1 つの定数へ収束
初期値を与えると時間経過による値を計算できる
→ロジスティック方程式、微分方程式の差分をとる
要素の1つのねじれから非線形方程式になる
ロジスティック方程式を解析的に解くと予想もつかない結果が得られる
→定常状態、時間経過によって 1 つの定数に落ち着く
→倍周期状態、ある閾値に達してからは 1 つの定数ではなく 2 つの異なる数を交互にとる、
変数が変わるにつれて振動周期も倍数をとり 4 年・8 年となっていく
→ファイゲンバウム定数、分岐臨界点のパラメータの比・周期的な数の比は定数となる
→不規則状態、そこから急激に不安定になり思いもよらない変化を生む、カオスの始まり
→カオスは循環・増幅した変動を生み出す、ランダム性に依存しない
4-3. ストレンジアトラクタ
…秩序でパターンがわかる領域・無秩序でランダムに散らばっている領域をマッピングしたもの
→スケーリング、パターンの中に同じパターンが小さく繰り返される
4-4. マンデルブロ、幾何学的アプローチ
…カオスは単にランダムなものではない、ルールが存在する可能性
→フラクタルの発見、観点は人々は先を見る手段がないから間違った仮定をしている
発生確率が極めて低いが影響は破壊的である事象を過小評価している
→直感は与えられるものではなく鍛えるもの、
馬鹿げているいうアイデアも明確なものとして受け入れられるようになる
4-5. フラクタル
…一部が全体と同じような形になっている図形、自己相似な構造を持っている
→ある現象を大きなスケールで眺めても一部分を取り出して眺めても同じように見える
→自分を次々と複製することにより自己組織化してラフネスを生み出す
→そこには必ずベキ分布が生まれる
→フラクタル次元、フラクタル次元が大きいと複雑、フラクタル次元が小さいと簡単
→ライプニッツ、1滴の水には宇宙が含まれ、その宇宙には別の宇宙を含む1滴の水が含まれる、自己相似性の概念はアリストテレスから存在している
→フィッシャー、くりこみ、小さなスケールから大きなスケールまで相互作用する要素を含む、複雑な状態から核となる部分を切り出す方法
4-6. 雪の結晶の謎
…なぜ対称なのか？なぜみんな形が違うのか？
→数学モデルに小刻みに複雑な動きをさせて動的に変化数する境界を辿らせる
→放出というミリのスケールと表面張力という分子のスケールをコンピューターの力で結びつける
無視できるとされていたものは必要だった
4-7. セルオートマトン
…単純なルールによって、点がセル上を移動し衝突したり跳ね返ったりする相互作用が何百万回と行われ事象が現れるモデル
→コンピューターでも手こずる流体の計算を考える、複雑な方程式ではなく簡単なモデルで考える
→並列処理を行うコンピューターと相性がいい
→孤立しないための席選び、避難シミュレーション
4-8. マーケット・経済の複雑さを考える
…ランダムなもの・一見ランダムに見えてそうではないパターンで振る舞うものを考える
→マーケットは他者の行動を理解しようとする人々がたくさん参加しているモデル
→小規模な参加者の動きが多いと安定になりやすく、
小規模な参加者の動きが少ないと不安定になりやすい、
大規模な参加者の動きが不安定さを生む、
小規模な参加者の動きが多いと大規模な参加者の動きが相殺されやすいのか？
→価格は不連続、マーケット参加者の心によって導かれる抽象的概念、心はすぐ変わる
アメリカの金利が重要、金利・利率が下がると海外からアメリカへの投資が少なくなる、外貨が流れるためドルが弱くなる
→マーケットの間違った見方とは？
❶別々のデータを並べて考える、人為的な対比はほぼ錯覚、要素のつながりはもっと複雑
❷周期を見て考える、視覚的錯覚、カオス系の周期は規則的ではない
❸チャートのパターンを考える、カオス系の長期予測を過去の上昇下落から求めることはできない
4-9. 個々の動物の複雑さ
…個々の動物は何らかの方法で集団となり複雑な動きのパターンを作り出す、リーダーの導きがなくても生じる、単純なルールがある
→集団がパターンを作りパターンが脳を引きずる
→大きな組織によってイベントが起きた時に個人がどう集団になってどうお金を動かすかは分かる、カオスが発生して予測できる
→大きな組織によってイベントが起きてない時は個人がそれぞれどうお金を動かすかは分からない
→大きな組織が動くきっかけ・タイミングを考えるのがいい可能性
4-10. ソリトン波
…衝突しても波形が変わらずにすり抜けるため消えない波
→通常波は伝播しながら広がって消える
→超伝導をどう説明するかに役立つ
4-11. 超伝導
…電気が熱に変わらずに流れていく、電気抵抗が0になる
→超伝導体で作ったループの中の電気の流れは永久運動に近づく
電子の対が全体で揃ってソリトン波を作り出す
→トポロジーの性質を持つ、結び目やねじれ、超伝導体の中を回って同じ場所に戻ってきた時に波動関数が同じ値に戻るには位相の変化はどうなればいいか？ 2πn
→位相の変化率と磁束密度には深い関係がある
→トポロジカル物質、中は電気を通さないが表面は電気を通す
→ベドノルツ、高温超伝導発見
→常温超伝導発見、高効率で大規模な発電・送電設備などの実現が可能
4-12. ランダムな数を発生させれるのか？
…モンテカルロシミュレーションなどのモデルに非ランダムな数を入れてしまうとシミュレーション全体が間違う
→ランダムに見える数をコンピューターで生成しても数列が長くなるとパターンが出てくる
5. 暗号理論について 11項目
5-1. P vs NP 問題
…計算問題の複雑さを考える問題
→NPでありPでない問題は存在するか？検算は簡単で解くことが難しい問題は存在するか？
→NPの中で最も複雑な問題がPに属していると証明すれば良い
→暗号化された通信が解かれる可能性、データが漏洩しセキュリティが脅かされる
5-2. 多項式時間
…ある程度の時間
5-3. P、Polynomial time
…多項式時間で解ける問題
5-4. NP、Non-deterministic Polynomial time
…多項式時間で検算できる問題
→解が与えられた時に正しいかが分かる問題
5-5. NP-hard
…NP以上に難しい問題
5-6. NP-complete
…NPかつNP-hard である問題、NPの中で最も複雑な問題
→どれか1つでも多項式時間アルゴリズムを見つけて解くことができれば、
NPに含まれるすべての問題に対して多項式時間アルゴリズムで解くことができる問題
5-7. ゼロ知識証明
…証明者の主張が正しいと検証者に証明する方法、主張が正しいこと以外の情報は開示しない
→ブロックチェーン・暗号理論に応用、情報を与えることなく自分だと証明してログインできる
→メッセージを暗号化、鍵がわかれば返信できる、鍵を持っていると証明できる
→三色の色、封筒の中、毎回変わる、何回も繰り返せば信頼してもらえる
→確率論的証明、段階を踏んで正解を導くのではなく
5-8. 理由を言わずに正しいと証明するのは難しそう
…ウォーリーを探せ、場所を教えずに知っていることを証明できるか？
→穴を開けたボード、後ろに写真、写真の位置はわからない
5-9. ランダム性を用いる
…証明者は選択肢を提示して検証者はランダムにコイントスをして選ぶ
→300回繰り返すと証明者がウソをついている可能性が1/2^300 になる
5-10. チューリングの数学的哲学
…どのようにデータを見て統計を取るかという態度が重要
→ベイズ統計、新しいデータを入手すると結論を構成んしていく
5-11. 不完全性定理
…数学全体が矛盾しないということを数学的に証明できない
→数学の限界が数学的にわかった、不完全
→機械学習は数学はできない、不完全ならループに入って止まらなくなる
→直感やひらめきが大事
6. 物理について 34項目
6-1. 実験物理学
…触ったり感じたりできる実体を調べる
6-2. 理論物理学
…事象の過程・理由を解明する
6-3. 人間は原始レベルで宇宙と繋がっている
…地球上の全てと繋がっている
→過去から未来へ時間空間を超えて繋がっている
6-4. マルチバース
…多次元宇宙
→観測可能な宇宙には限りがある、その宇宙の中の粒子とそのコンビネーションにも限りがあるため全く同じ宇宙が繰り返される
→無限の時空間・有限の初期条件から自分のコピーがいると考えられる
→インフレーションで物理が異なるポケット宇宙がたくさん生まれる、
ポケット宇宙に行けたとしても物理が違うから消滅する
6-5. 観測可能な宇宙
…ハッブル球、粒子ホライゾン、観測可能な宇宙の境界、宇宙の最初の光が来るところ
460億光年、全ての粒子の量子状態のコンビネーションは$${10^{10}^{115}}$$
→ハッブル球が2つの粒子でできていると仮定するとコンビネーションは 4 種類
→観測不可能な宇宙は無限、この4種類のハッブル球がリピートされる、
$${10^{10}^{115}}$$個のハッブル球の先には全く同じ世界がある可能性
→無限に一様な宇宙には無限に同じハッブル球があり、同じ容姿・記憶を持つ自分が無限にいる
6-6. インフレーション
…真空エネルギーによって宇宙が急膨張
陽子の10億分の1の大きさがチョコボールの大きさまで膨らむ勢い
→インフレーションが落ち着いたところは膨張が止まって粒子からなるポケット宇宙ができる
インフレーションが落ち着かないところはさらにゆらいでインフレーションが続く
→インフレーションはインフレーションを生んでどんどん宇宙を生む、
どんどんできる宇宙は少しずつ物理が異なる多様な宇宙
→もし行けたら？
6-7. 量子力学の多世界解釈
…電子は見ると粒子、見ていないと波、二重スリットの実験
電子がとる全ての道の可能性を考慮していつどこにあるかを表す確率の波
→誰にも見られていない自分は確率の波
→人間だけでなく宇宙の全てを確率の波の重ね合わせで表すと世界は 1 つではない可能性
世界は今この瞬間どんどん分かれている、自分には 1 つの世界しか認識できない
6-8. シミュレーション仮説
…世界がシミュレーションである確率は50％
→意識をシミュレーションできる文明があるとして、
その文明が同等な文明を持った世界をシミュレーションすると、
シミュレーション内の意識がシミュレーションする、
シミュレーションがシミュレーションを生む
→シミュレーションされた意識の数が現実の意識の数より多い、
世界が現実である可能性は数 10億分の1
→高度な文明に達していない世界も考慮すると確率は50％
→自分が意識をシミュレーションできるようになった瞬間に
自分達がシミュレーションであることがほぼ確実になる
6-9. 粒子の地平線は光の速さで表せる
…光より速い物体はない
→宇宙・粒子の地平線を決めるのは
❶宇宙の年齢138億年
❷宇宙は膨張している、時間ごとの膨張率がわかれば地平線がわかる
→イベントホライゾン、160億光年、ここより外の物体が今発する光は地球に届かない、宇宙空間が光の速さより速く遠ざかっていく、アンドロメダ銀河以外観測不可能になる
→粒子ホライゾンに瞬間移動したら同じような宇宙が広がっているだけ
6-10. 量子の世界ではラプラスの悪魔はいるのか？
❶量子の動きはランダムで予想できない、ラプラスの悪魔はいない
❷量子の動きはランダムでないが人間にはわからないから確率で表す、ラプラスの悪魔はいる
❸量子の動きは確率があってあらゆる可能性を体現した世界が生まれる、ラプラスの悪魔はいる
→自分の選択で未来を創ることができる
6-11. 重力理論
…重力はリンゴ・月に働く力ではない
→リンゴが移動する自分に向かって加速するのではなく、
自分がリンゴに向かって加速する
→加速で重力は作れる、重力は力ではなく時間・空間の歪みの効果
→質量とエネルギーが時間・空間を曲げる、地球は時間・空間を曲げる、
リンゴ・月は曲がった時空間をまっすぐ一定のスピードで動く、それが落ちる
→リンゴが地球に引かれるように見えるのは時間が地球に引かれているから、地球から離れるほど時間の進みは速くなる
→物体が加速すると重力波が出て光速で動く、
電子のような電荷が加速すると電磁波が出て光速で動く、
電磁波は物質に吸収されやすいが重力は物質に吸収されにくい
6-12. 時間空間は4次元
…4つの数字で全ての時間空間を表せられる
→時間の進み方は時間空間のどの道を通るかで決まる
→最も距離が短い道は最も時間が長い、最も距離が長い道は最も時間が短い
→ワームホール、時間空間の2点を瞬時に移動できる
→ある 1 点で動けば動くほどもう1点との時間差が開く、
時間差が開いた段階でもう 1 点の自分に会いにいくと過去の自分に会える
6-13. 人間は過去に見たことないものは見れない
…ヘビを見ると避ける、崖を見たら止まる
→人間は過去に見て役に立ったことを見る、
ヘビに噛まれた記憶・崖から落ちたら痛いという経験に基づいて反応する
→人間は過去に見て役に立ったことを見て見たことに勝手に意味を与える、
祖先・自分の経験によって得たデータしか脳にはない、
これらのデータを基に脳が出した指令に反応するだけ
→経験によるデータは限られている、自分中心の自分バージョンの現実しか見れないのに他人を理解したつもりでいる
→自分が選んだと意識する 0.3秒前から無意識に脳が動いて選んでいる
→人間は今この瞬間何をするかを選べない
→人間は未来で何をするかを選べるかもしれない
❶脳の指令に従わない
…自分の限られたデータで判断がされていると自覚し容易に物事・人・自分を解釈・判断しない
❷過去を書き換える
…普通を普通としないでオープンマインドで違いに触れて対話・経験をする、脳を書き換えてリッチなネットワークを作る
6-14. 物理的には時間は流れない、変化が時間
…時間を作って感じているのは脳
→脳が時間を歪める、光と音の速度は違うのに口の動きと声が一致する、
時間自体に注意が行かないから時間の流れが速く感じる、楽しい経験は多くが記憶に残る
→経験している時と思い出した時の脳が感じる時間の幅は異なる
→脳が時間を流す、過去から現在の動きを見て未来を予想して行動する、
過去を記憶に残して思い出のストーリーを作って順番に現在に繋ぐ
→物理では周期的な振動で時間を定義する
→脳は生きていくために時間を歪めて流すのか？
→脳が作る時間を操作できるのか？
6-15. 物理に過去も未来もない
…量子のミクロの世界では動きのパターンだけがあって因果関係はない
→目に見えるマクロの世界で時間の方向を決めるのはエントロピー、
エントロピーが増える方向が未来の方向
6-16. エントロピー
…どれくらい無秩序かを表す
→乱雑さ・無知の尺度
→割れる前の卵はエントロピーが低い、整っている、割れた後の卵はエントロピーが高い、乱雑
→マクロな状態を表すミクロのコンビネーションの数を計るのがエントロピー、コンビネーションの数が少ないとエントロピーは低い、
コンビネーションの数が多いとエントロピーは高い
→事象がエントロピーの低い方向へ動かないのはそうなる確率が低いから
6-17. 可算無限
…数えられる無限
→1、2、、、と数える無限
6-18. 非可算無限
…数えられない無限
→1と2の間にある無限
6-19. 半減していく時間内で物を渡すシステムだけがあると仮定
…2分で全てが片付く、物はどこかへ消える
→特異点、ブラックホール
→数学の抽象概念としては可能でも物理法則では説明がつかない
6-20. 加速膨張を続ける宇宙
…膨張が光速を超える境界がある、イベントホライゾン
→境界外の宇宙は無限にある、境界外の宇宙からは光は届かない
→境界内の宇宙での確率は求められる
→境界内の宇宙でも量子の法則に従うと無限の宇宙が存在できる、
原子の中の電子の位置・動きに広がりがある
→境界内の宇宙は物理法則に反しない限りの確率の重なり合い、
重なり合うことのない他の宇宙の集合もマルチバースの一部
6-21. 電磁気力が4％小さいと太陽は爆発する
6-22. 陽子の質量が 0.2%大きいと原子は作れない
6-23. 質量とエネルギーの等価性
…アインシュタイン、物質とエネルギーは表裏一体
→地球の中心部・宇宙空間で反転する
6-24. 神の方程式
…一般相対性理論と量子論をまとめた方程式、神の心を読める、有力なのは超ひも理論
6-25. 超ひも理論
…素粒子は遠くからだと点に見えるが近くからだと動くひもに見える、
超解像顕微鏡ならその点がひもだとわかる
→ひもの動き方は無数にある
ある回転が電子だとして別の回転をさせるとクォークになる、
ニュートリノにもなる、宇宙にある素粒子はクォーク・ニュートリノ・中間子・陽子・中性子
→物理とはひもの動き方を解くこと
化学とはひもがぶつかるとどのような分子ができるかを解くこと
6-26. クォーク
…陽子の中に３つある、陽子と中性子を作る、宇宙を作る
6-27. ブラックホールは時間を曲げる
…時間が止まっている
→自分では通り過ぎたと感じていても、観察者からすれば入っていくところで止まっている
6-28. ワームホール
…高次元の宇宙をつなぐ、宇宙の真上にあるパラレルワールド、
ブラックホールとホワイトホールをつなぐ
6-29. 星は内からの核融合の力・外からの重力でバランスを取る、星は重力の影響を受ける
→水素が使い果たされ内からの核融合の力が小さくなる、星の回転で外からの重力は大きくなる
→均衡が破られると自らの重力で圧縮される
→圧縮されるとさらに重力は大きくなる
→超新星爆発、星は崩壊、輪になる
→ブラックホール、星の残骸の密度・質量が大きいと発生、要素は質量・電荷・回転、相対性理論
→粒子が放射され熱を帯びるため光る、温度は計測可能、極めて低いとわかる、量子理論、光のスペクトルと振動
→引力で物質を吸い込んでいく、星が点になった時の現象がわからない、何も解明されていない、ブラックホールに囚われた光は無限の密度を持つ点に凝縮するとされている、10〜11次元、丸まっていて小さく中には入れないが影響は感じられるされている
→ブラックホールに吸い込まれたらどうなるか？
→密度が高いため超光速でしか抜け出せない
→何も抜け出せないのにエネルギーが放出されて抜け出せるのはなぜ？
→事象の地平面で粒子が別方向に向かう、
穴に落ちる粒子もあれば落ちない粒子もある、
それがエネルギーとして放射される
→放射に伴って質量が減る、最後は蒸発して消える
→放射には情報が含まれていない、区別がつかない
→中にあった情報はどこへ行った？
→情報は消去され放射で散らばる、
引力により回転して穴に落ちた物質で円盤が形成される、
表面積が大きくなる、表面に保存される
→量子重力は 2 次元だけに存在、多次元ではない
6-30. ビッグフリーズ
…宇宙の終わり、宇宙が膨張して全てのガスが星になる
→星は死んで冷たくなって石の塊になる
→ブラックホールだけが残る
→エネルギーが存在するなら死とは言えないのでは？
6-31. ニュートン
…ペストが流行した際に迷信からいち早く抜け出し、人々を産業革命・機械の時代に押しやった
6-32. バスの中を走る人間はバスより速いのか？
…基準によって変わる、電車100km/h、人間10km/h
❶地面を移動する速度を基準とする
…人間は110km/hで地面を移動している
電車は100km/hで地面を移動している
→人間は電車より地面を移動する速度において速い
❷走る速さを基準とする
…人間は10km/hで電車の床の上を走っている
電車は100km/hで地面を走っている
→人間は電車より走っている速度において速くない
→光速のロケットの中ならどうか？人間は光より速いのか？
どちらも光速を超えられない、ロケットの中の時間が遅くなっていることを加味し2つの速度を考えければいけない
→哲学的、自分が思考の主体となるためその自分が基準、
理論・言葉の定義をどうするかで人間の数だけ答えがある
6-33. バスの中を飛ぶハエ・人間はどう違うのか？
…人間は慣性の法則で電車と同じ加速度を受けて運動する、
ハエは慣性の法則で電車とともに動く空気に押された空気抵抗で電車と同じ加速度を受ける、軽いため、翼の上下に空気が流れ真空が作り出され、そこに空気が流れる
6-34. 透明になれるか
…ガラスの原始構造を制御、光は物体の周りを曲がり中の物体が見えなくなる
おわりに
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