数学をことばにしよう：多項定理

鈴木貫太郎さんの数学動画です。今回も数学をことばにして、解説してみたいと思います。

多項定理により、p+q+r=10、3p+p-2r=4
つまり、5p+3p=24
24は3の倍数だから、(p,q)の組み合わせは、(3,3), (0,8)
つまり、(p,q,r)=(3,3,4), (0,8,2)
(3,3,4)の場合、多項定理により、10!/3!・3!・4!=4200
(0,8,2)の場合、同様に、10!/0!・8!・2!=45
4200と45を足して、4245が解答。

動画では多項定理の導出法を紹介していますが、たしかに、多項定理の意味がわからないと、多項定理を忘れた瞬間、終わりですね。公式の意味を導出や証明できるレベル、今後はすこしづつ目指していきたいと思います。

勉強になりました！

（了）

p＋q＋r＝10 ･･･① の下で、
10!／p!q!r! ･(x³)^p･x^q･(1/x²)^r＝ 10!／p!q!r! ･x^(3p＋q－2r) だから、3p＋q－2r＝4 ･･･②
①, ②より、3q＝24－5p ∴ p＝0, 3 [ 3の倍数に絞られる ] だから、(p,q,r)＝ (0,8,2), (3,3,4)
以上より、10!／0!8!2! ＋10!／3!3!4! ＝ 4245