【数学解説動画】大学入試共通テスト数ⅠA(第3問「球の色塗り」)についての動画を投稿しました。

数学解説動画第15回を投稿しました。

今回は、大学入試共通テスト数学ⅠAの第3問の解説です。
場合の数なら高校受験レベルの知識でも結構戦えますよね。

練習問題解説

下の図において、それぞれの球に、用意した5色
(赤、青、黄、緑、紫)のいずれかの色を塗っていく。
ただし、1本のひもで繋がれた2つの球は、異なる色にする。

(1) 5色のうち2色を使って塗り分けるとき、塗り方は何通りか。
球1と球3、球2と球4はそれぞれ同じ色で塗ることになり、それらの色の選び方は、球1側が5通り、球2側が4通り。
よって、5×4＝20 (通り) …(答)

(2) 5色のうち3色を使って塗り分けるとき、塗り方は何通りか。
球1と球3または球2と球4を同じ色で塗ることになり、それ以外の2つの球は別々の色で塗ることになる。
球1と球3を同じ色で塗る場合、その色の選び方は5通り、球2は4通り、球4は3通り。
よって、5×4×3＝60通り。
球2と球4を同じ色で塗る場合も同様だから、60×2＝120 (通り) …(答)

(3) 5色のうち4色を使って塗り分けるとき、塗り方は何通りか。
それぞれの球の色の選び方は、球1が5通り、球2が4通り、球3が3通り、球4が2通り。
よって、5×4×3×2＝120 (通り) …(答)

ちなみに、この3つの答えを合計すると、20＋120＋120＝260 (通り)となり、第3問(5)の答えと一致します。このようにして、色塗りの総数を求めることも可能です。

後語り

今回の数ⅠＡは、難度については去年よりマシでしたね。文章が長いので、やる気が削がれる部分はありますけど…
他の問題も解説したいところですが、第2問の資料の整理系か第4問の整数系のどちらかですかね。やりたいのは資料の整理だけど、やりやすそうなのは整数かな。ちょっと考えます。

ではでは～。