【数学解説動画】攪乱順列についての動画を投稿しました。

動画本編

【ゆっくり華扇の数学百薬枡】第4回を投稿しました。

今回は攪乱順列について取り上げました。
基本的には樹形図で数えるか、知っている人なら公式を使って求めるかと思いますが、それらとは違ったアプローチでの解法を紹介しています。
参考になれば幸いです。

練習問題解説

A～Fの6人がプレゼント交換をするとき、全員が自分以外の人のプレゼントを受け取る場合の数は何通りか。

交換の仕方は、
① 6人で円形になって回す
② 4人、2人に分かれてそれぞれで交換
③ 3人、3人に分かれてそれぞれで交換
④ 2人、2人、2人に分かれてそれぞれで交換
の4パターン。

① 6人で円形になって回す
6人の円順列なので、(6×5×4×3×2×1)/6＝120通り。

② 4人、2人に分かれてそれぞれで交換
4人、2人に分ける場合の数が、6C2＝15通り。
4人で円形になって回す場合の数は、(4×3×2×1)/4＝6通り。
(4人をさらに2人、2人に分けるのは④にあるため、ここでは考えない。)
2人での交換は1通り。
よって、交換の仕方は、15×6×1＝90通り。

③ 3人、3人に分かれてそれぞれで交換
3人、3人に分ける場合の数が、6C3÷2＝10通り。
3人で円形になって回す場合の数は、(3×2×1)/3＝2通り。
よって、交換の仕方は、10×2×2＝40通り。

④ 2人、2人、2人に分かれてそれぞれで交換
2人、2人、2人に分ける場合の数が、(6C2×4C2)/(3×2×1)＝15通り。
2人での交換は1通り。
よって、交換の仕方は、15×1×1×1＝15通り。

以上より、120＋90＋40＋15＝265通り …(答)

おまけ

今回もマスターデュエルです。最近使って面白いと感じたカード紹介になります。
今回は「クロシープ」を取り上げました。
ちなみに使用したデッキは、「魔鍵メタルフォーゼ召喚獣」です。
こちらも別記事でいずれ紹介しようかなと思います。

以上、よろしければ是非ご覧ください。