最大公約数と最小公倍数から2数を求める

2つの数の最大公約数と最小公倍数を求める場合は、素因数分解を利用すると求められます。

では、次の問題はどう解きましょう。

「最大公約数が36で最小公倍数が432である2つの自然数a,b(a<b)を求めよ。」

素因数分解を利用しても解けなくはないですが、ちょっと面倒だし、このような自然数が1組だけとは限りません。

そこで押さえておきたいのが、
最大公約数と最小公倍数の関係です。

2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をℓとするとき、

1.a=ga'、b=gb' (a',b'は互いに素な自然数)
2.ab=gℓ

が成り立ちます。

この性質を知ってると、上記の問題は簡単に解けます。