命題の逆・裏・対偶をマスターしよう

ここでは命題の逆・裏・対偶について解説していきます。

「4の倍数ならば、2の倍数である」

この命題の真偽は、4の倍数はすべて2の倍数ですから、「真」ですよね。

では、この命題の仮定と結構を入れ替えてみましょう。

「2の倍数ならば、4の倍数である」

この命題の真偽はどうでしょう。
6は2の倍数ですが、4の倍数ではありません。

なので、「偽」になり、反例は6となります。

このように仮定と結論を入れ替えた命題を
元の命題の「逆」といいます。

次は元の命題の仮定と結論をそれぞれ否定してみましょう。

「4の倍数でなければ、2の倍数でない」

この命題の真偽は、6は4の倍数ではないけど、2の倍数です。

よって、「偽」となり、反例は6です。

このように元の命題の仮定と結論をそれぞれ否定した命題を、元の命題の「裏」といいます。

最後、元の命題の逆の裏を書いてみましょう。

「2の倍数でなければ、4の倍数でない」

このような命題を「対偶」といいます。

この命題の真偽は、2の倍数でない数はすべて奇数なので、「真」ですね。

この4つの命題ですが、実は真偽に重要なポイントがあります。

それは、

「元の命題と対偶の真偽は必ず一致する」

です。

これ、めちゃくちゃ重要で、元の命題の真偽が分かりにくいとき、対偶の真偽を調べればいいわけですから。

ちなみに、逆と裏も対偶の関係にあるので、真偽は一致します。

元の命題と逆・裏・対偶の真偽を調べるとき、4つ全部調べなくても、2つ調べればいいのですよ。