模擬授業267「積の法則」

2022年４月３日（日）
第８回数学ZOOMでの模擬授業

数研出版『高等学校　数学A』p 21

模擬授業

指示　教科書 21ページ。C、積の法則。
２種類のケーキと、みんなで読みます。
２種類のケーキと、さんはい。

「２種類のケーキと３種類の飲み物の中からそれぞれ１種類ずつ選ぶとき、
そのセットの種類の数を求めよう。」

発問　２種類のケーキがあります。何種類の飲み物があるのですか。
「３種類」

発問　２種類のケーキと３種類の飲み物の中からそれぞれ何種類ずつ選ぶのですか。
「１種類ずつ」

発問　２種類のケーキと３種類の飲み物の中からそれぞれ１種類ずつ選ぶとき、
何を求めるのですか。
「そのセットの種類の数」

発問　そのセットとは、ケーキと何のセットのことですか。
「飲み物」

発問　ケーキと飲み物のセット、例えばショートケーキとコーヒーがあります。
ほかにどのようなセットがありますか。それぞれ言ってごらん。
「ショートケーキと紅茶」
「モンブランとアイスコーヒー」

発問　ケーキと飲み物のセットは、何通りですか。
「６通り」
「そのとおり」


指示　ケーキと飲み物のセットは、６通りです。
６通りの理由を、書きます。

ノートやジャムボード、Googleスライドなどに書かせる。

指示　お隣の人に、説明します。

指示　わかりやすかった説明を黒板（ジャムボードまたはGoogleスライド）に書きます。

３通り以上の説明が出るまで待つ。

［１］p 21の図での説明
発問　この図を何と言うのですか。
「樹形図」

［２］p20（既習事項）での説明
ショートケーキセットが３通り　または　モンブランセットが３通り
よって　３＋３＝６　　６通り
発問　この法則を何と言うのですか。
「和の法則」

［３］p 21での説明
ケーキの選び方が２通りあり、どの場合に対しても、飲み物の選び方は３通りある。
よって、ケーキと飲み物のセットは
２×３＝６　６通り
発問　この説明で、わかった人？
挙手で確認。

指示　２×３が一目でわかるように、ノートに書きます。

教室がちょっとシーンとなったら
「降参？」
「えっほんとに降参でいいの？」

最後に、ヒントを加えてもう一度発問する。

指示　２×３が一目でわかるように、「図」を書きます。
生徒から次の図を出させる。

検討

１．「和の法則」「積の法則」を公式として教えるとどちらを使えばいいのかわからない生徒がいる。このように原理・原則から教えるといいと思った。
２．「一目でわかる」を追試しようと思いました。
３．わかりやすかった。
４．「一目でわかる説明」が知的で、心くすぐられる。
５．３つのときは体積になり、小学校でも中学、高校につながるように教えたい。
６．「僕は教科書の説明ではわからないんですよね」
「２×３＝６だとするならば、それが一目で見て分かるものを、また書いて持ってきなさい」
これで、全員が全集中に入りました。
７．小河原先生からは「もともとは３×２だ」と言う話が出ました。
８．そして、平林先生が正解の図を書く
９．「これを生徒が導きだしたら楽しいし、積の法則を忘れない」と言う話も素敵でした。
10．「教えちゃうのがもったいない」この言葉も堀部先生はいつもおっています。
すごく大切な思考ですね。
11．蛯名先生が「心をくすぐられる授業・もっと頑張ってやると思える授業」と感想をくれました。
12．小河原先生「サイコロ3つだと体積になる？」と言う発言でまた頭が働きました。４つだと4次元・・・

分析

１．積の法則は、教科書の以下の説明でわからない生徒もいる。
「ケーキの選び方が２通りあり、どの場合に対しても、飲み物の選び方は３通りある。
よって、ケーキと飲み物のセットは
２×３＝６　６通り」
２．６通りになる理由を、生徒に考えさせたい。
３．３通りの説明ができる。１つ目は樹形図。２つ目は和の法則。３つ目は積の法則。
４．樹形図と和の法則での説明は、わかりやすい。積の法則の説明は、わからない生徒もいる。
５．そこで積の法則、２×３＝６の理由を、「一目でわかるように」書かせた。
６．教師が説明するのは簡単だが、それではもったいない。
７．生徒から一目でわかる図が出るまで待ちたい。