SPI(非言語)一夜漬けの素　⑦n進法

例題１
（１）１０進法で表された１４を２進法で表せ。
（２）２進法で表された１０１１を１０進法で表せ。

「進法」とはケタの繰り上がりルールを示したものです。（このとき、ケタの繰り上がりの基本となる数のことを基数と言います。１０進法であれば、基数は”１０”　２進法であれば基数は”２”です。）
私たちが日頃使っているのは、１０進法です。１０進法では、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９の十個の数字を使って数を表わします。０から順に数を数えていき、９の次で"１０"となり、ここで初めて２ケタに繰り上がります。さらに１１、１２、１３・・・と数を数えて、１ケタ目が再び０になると、今度は２ケタ目の数が２に増えます。同様に数を増やしていき、２ケタ目の数が０になったら、今度は３ケタ目に１が現れます。このように、われわれは１０種類の数字を使って無限の数を表現できます。　例題にある２進法は、０、１の二個の数字を使って数を表わす方法です。２進法では、０から順に数えて０、１、の次で"１０"となり、２ケタに繰り上がります。つまり、１０進法でいうところの"２"で２ケタに繰り上がってしまうのです。さらに１０、１１、の次で１００と３ケタ表記になります。
１０進法で表わした「１０進数」と２進法で表わした「２進数」の対応は下表の通りです。

ＳＰＩ試験においては、主に（１）のような１０進法→ｎ進法　（ｎはさまざまな基数）　の計算と、（２）のようなｎ進法→１０進法さえできれば問題ありません。

（１）解法　　
１０進法から２進法に変換するには、その数字を２で割れるところまで割り続けます。割った時の商（割ったあとの答え）はもとより、余りの数字も重要です。

２）１４　　余り
２）　７……０　　←１４÷２＝７…０
２）　３……１　　←　７÷２＝３…１
２）　１……１　　←　３÷２＝１…１

最後の商である１と余りの数字を下から読み上げます。　１→１→１→０
これこそが１４を２進数で表わした数です。

答え：１１１０

（２）解法
２進法から１０進法に直す場合は、各ケタの表わす数を考える必要があります。
１ケタ目はそのまま、２ケタ目は２^1 、３ケタ目は２^2 ４ケタ目は２^3 を表わしています。(2^1は2の1乗、2^2は2の2乗を表します。以下同様です。）
それぞれのケタに対応する数は以下の通りです。