SPI(非言語)一夜漬けの素　⑰集合算

例題１

４０人のクラスのうちで国語が好きな人は２５人、算数が好きな人は１８人います。どちらも好きでない人が１０人いるとき、国語と算数の両方が好きな人は何人でしょうか。

ＳＰＩで出題される集合の問題は、グループが２つのものが解ければ事足ります。集合の問題は、論理式から学習するのが本来ですが、『ベン図』を正しく描けさえすれば簡単に解けます。ベン図とは、グループの範囲や関係を、視覚的に表現したものです。例題１に出てくるグループをベン図で表わしていく手順を確認しましょう。ベン図が表現するものが分かり易いように、具体的にイメージして下さい。
　まず、クラス全員が校庭に集まっているとします。その時、校庭には４０人います。

そして、国語が好きな人を円の中に集めます。このとき、緑の円の中には２５人がいます。

次に、算数が好きな人を円の中に集めます。このとき、右の円の中には１８人います。ただし、国語と算数の両方が好きな人は、両方の円に入ることになります。そして、どちらも好きでない１０人は、２つの円の外側に立っています。

いま問われているのは、この両方の円の中に入っている人数です。
ベン図でグループの関係をうまく整理できたら、２つの式を使って解きます。

①式……　全体 ＝　円内（ひょうたん型）　＋　円外

生徒は、円内（ひょうたん型）に立っている人、円の外に立っている人に分けられます。それ以外の場所にはいません。円内に立っている人数と、円の外に立っている人数を足せば全体の人数になるはずです。よって
４０ ＝ 円内 ＋ １０
が成り立ち、円内 = ３０（人）がわかります。

②式……　円内　＝　グループ１　＋　グループ２　－　両方

先に求めたとおり、ひょうたん型の中にいる人は３０人です。ところが、国語を好きな人数と算数を好きな人数を足すと
２５ + １８ = ４３（人）
となり、３０人を超えてしまいます。これは、両方を好きな人を二重に数えているからです。４３人から、両方のグループに属する人数を引いてやらなければなりません。これが②式です。よって
３０ = ２５ + １８ ―　両方
が成り立ち、両方 = １３（人）　が求められます。

Ａ：１３人

例題２

４５人のクラスのうちで課外活動への参加状況を調査した。ところ次のような結果が得られた。
l  運動部に所属している生徒は２５人
l  文化部に所属している生徒は２３人
l  生徒会に所属している生徒は１５人
l  運動部と文化部に所属している生徒は８人
l  運動部と生徒会に所属している生徒は９人
l  生徒会と文化部に所属している生徒は７人
l  全てに所属している生徒は１人
 
さて、このクラスの中にどこにも所属していない生徒は何人いるか？