SPI(非言語)一夜漬けの素　⑩順列・組み合わせ・確率

例題１

１、２、３、４の数字が書かれたカードが１枚ずつある。これらのカードに関する次の問いに答えよ。
（１）これらのカードを使って、３ケタの数字を作ると何種類できるか？
（２）これらのカードからの３枚のカードの選び方は何通りあるか？

順列・組み合わせの問題です。小学校で既に登場しますので、馴染みがあって手を出しやすい問題の1つです。ただ、なんとなく済ませてしまっている人も多い問題です。
上の２問の違いをきちんと説明できるでしょうか？

（１）

百の位、十の位、一の位を順に考えます。それぞれの位のカードホルダーが並んでいて、そこにカードをセットするイメージを持ってください。
百の位のホルダーにセットできるのは１～４のカードの４種類なので、４通りあります。
続いて、十の位にセットできるのは、さっきセットした１枚を除く３種類なので、３通りです。
そして一の位には、既にセットした２枚を除く２種類なので２通りです。
百の位のホルダーにセットした４通りのそれぞれに対して、３通りが考えられますので、
百・十の位の選び方は4×3通りです。さらに、それぞれに対して２通りの一の位が考えられますので、百～一の位の選び方は

Ａ：２４通り

このように、選んでセットする問題が、『順列』です。
順列では、Ｐ(permutation)を使って、ｎ個からｒ個選んでセットする事を以下のように表わします。

（ｎから始めて、ｒ個書く）

本問では、

となります。

（２）
３枚を選ぶだけでセットしません。（１）の２４通りの中で、同じカードを使ったセットは全て同じと見なされます。たとえば、１、２、３のカードを使ってできる「１２３」、「２１３」、「３１２」…などは区別がなくなります。

つまり、３枚のカードを並べてできる