SPI(非言語)一夜漬けの素　⑥濃度算

例題１
（１）食塩５ｇを水１００ｇに溶かしてできる食塩水の濃度は何％か？
ア：4.8%　　イ：5%　　ウ：6.4%　　エ：10%

水の中に溶けている食塩の濃度（濃さ）を求める問題です。ここで問われている濃度とは「質量％濃度」といわれるもので、

(溶けているもの（塩）g)/(溶かしたものと溶けているもの（水と塩）g)×100 (%)

で求められます。ただし、問題によっては濃度を問われたり、溶けている塩の重さを問われたりしますので、それぞれの関係を以下の式で整理しておきましょう。

濃度＝塩÷（水＋塩）
塩＝（水＋塩）×濃度

定番の濃度を求める問題です。
「５％」と単純に答えてしまうのが、もっともよくある誤答例です。塩５gを水１００ｇに溶かしますので、食塩水の重さは１０５ｇとなります。これを、上の式にあてはめると以下のように計算されます。

5/(100 + 5) × 100 = 4.761⋯ ≅ 4.8

答え：ア

（２）濃度５％の食塩水３００ｇに、食塩は何ｇ溶けているか？
ア：3g　　イ：5g　　ウ：10g　　エ：15g

食塩水（水＋塩）と濃度から、塩の量を求める問題です。
（水＋塩）× 濃度 を計算します。 　

300 × 0.05 = 15 (g)

答え：エ

例題２
濃度6%の食塩水A200gと、濃度12%の食塩水Bを混ぜ合わせると濃度が8%になった。食塩水Bの重さを求めよ。
ア：50g　　イ：100g　　ウ：200g　　エ：400g

濃度算でよく出題される、混ぜ合わせの問題です。濃度算における混ぜ合わせの問題には様々な解法が存在しますが、ここでは天秤法と方程式による解法の２つを紹介します。後者の解法は、問題の意味するところを考えながら解ける確実な方法ですが、スピード勝負のSPIではあまり推奨できません。素早く回答にたどり着ける天秤法をぜひマスターしてください。

解法１：天秤法による解法
天秤がつりあう時の、おもりの重さとウデ（支点からおもりをつるした点までの距離）の長さの関係を思い出してください。天秤がつりあう時には、おもりの重さとウデの長さの積は同じになるという関係があったはずです。
言い換えると、（左）重さ×ウデの長さ = 重さ×ウデの長さ（右）　となります。
さて、この問題では濃度と水の量の関係を、以上のような天秤に見立ててのような図を書きます。