Op.1-2 よくある問題（１次関数）

図の三角形は並べ替えると、面積が１マス分減ってしまいます。これはいったいなぜでしょう？１次関数で学習したことをもとに、説明しなさい。

Op.1-2

１マス分面積が変化している？？

上の問題はよくある不思議な図形の問題ですが、１次関数のテストの際に出題しました。

以下解説です。

青の三角形の斜辺の傾きを考えると、右に８マス、上に３マス進んでいるので、傾きは$${\frac{3}{8}}$$であると分かります。

一方、黄色の三角形の斜辺の傾きを考えると、右に５マス、上に２マス進んでいるので、傾きは$${\frac{2}{5}}$$であると分かります。

自明かもしれませんが、$${\frac{3}{8}=\frac{15}{40}}$$であり、$${\frac{2}{5}=\frac{16}{40}}$$であるので、傾きが異なるということになります。

つまり、上の図の三角形（だと思っていた図形は）実は、へこんだ四角形だったということであり、入れ替えてできた図形はふくらんだ四角形となり、そのへこみ・ふくらみの関係で１マス空いてしまうということになります。

少し計算してみると、へこんだ上の図形の三角形の面積は
$${8 \times 3 \times \frac{1}{2} + 5 \times 2 \times \frac{1}{2} + 15 =32}$$
大きな三角形だとみたときの面積は
$${13 \times 5 \times \frac{1}{2}=32.5}$$
その差分は0.5になるので、へこみ・ふくらみの関係で２倍になり、ちょうど１マス空くと言うことになります。

１次関数で学習した傾きという考え方を使う問題でした。