縦波の横波表示と密度の関係について考えた

考察ミスがあるかもしれないので何か気づいたらコメントにお願いします。 とある物理の問題の解説を読んでいて、「縦波は横波表示された時に（接線の）傾きが負になる時は密度は大きく、正になる時は密度は小さくなる」といった趣旨の文章を見かけたんですがどうもすぐには納得がいかなくて。 それも、y=0の部分を中心に傾きが負の方が密度大きくて正の方が密度小さくて、みたいになんとなくは直感でわかるんですがy=0の部分で疎密が最大になり|y|が最大になった部分で密度は元と同じである、というのは