縦波の横波表示と密度の関係について考えた

考察ミスがあるかもしれないので何か気づいたらコメントにお願いします。

とある物理の問題の解説を読んでいて、「縦波は横波表示された時に（接線の）傾きが負になる時は密度は大きく、正になる時は密度は小さくなる」といった趣旨の文章を見かけたんですがどうもすぐには納得がいかなくて。
それも、y=0の部分を中心に傾きが負の方が密度大きくて正の方が密度小さくて、みたいになんとなくは直感でわかるんですがy=0の部分で疎密が最大になり|y|が最大になった部分で密度は元と同じである、というのは浅く納得はしても少しもやもやが残る感じだったんですよね。
調べてみると理系受験生御用達の学びなんちゃらさんのサイトにいきつきました。いつも高校数学の美しい物語でお世話になってるんですが物理の記事もあるんですね。
そこでは密度を偏微分かなんかを使って求めていたんですが自分みたいなサイホーン頭には理解できませんでした。

そ　こ　で　。

横波表示された縦波を考える時にx軸とy軸の正負の方向を対応させて矢印を書き込んで離れてってる部分が疎で集まってってる部分が密でみたいな図をみなさんよく見ると思うんですよね。今回はそれを細かめに書いて元の状態とした直線と点の間隔を比べて疎密を考える、ということをやってみました。
それがこちら。

デジタル弱者なので手書き

正弦波です。邪魔なので矢印は省略していますがx軸上の点は矢印の対応させた矢印の先の点、そのしたにあるx軸と平行な直線上の点は元の状態を表してい（るとし）ます。赤線はどの点とどの点が対応しているかを表しています。
そして自分はx軸上の点の間隔は疎密の大小を大まかに表している、となんとなく解釈しました。あっているかは知りません。

ここからわかること。まずy=0の地点ではやはり疎密がはっきり表れていますし、その上で右にいくほど間隔が狭くなっているのはy=0の地点で疎密が最大になっていることを言っているのかもしれません。x=0に近いところでは元に比べて点の間隔が2倍ほどになっていますね。
さらに、真ん中とちょっと右にずれた点は|y|が最大になっている瞬間と対応していますがその周辺ではx軸上の点の間隔も元と同じくらいになっている、つまり密度はほぼ変わっていないことを表すのではないか。

以上が自分が勝手に思いついてなんとなくした考察です。最後まで読んでいただきありがとうございました。