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大人でも難しい?「工夫して計算しましょう」 3つのコツ!!
大人でも難しい?
計算の決まりを使って計算する問題・・・多くの子どもたちが苦手としています。
例えば、
104×2.5 を工夫して計算しましょう。 という問題。
・・・工夫して? 工夫ってどうやるの? 筆算でやった方が速くない?
多くの子どもはこのように思うようです。
大人でもそう思いませんか?
教科書該当ページには、この問題の前に、次のような「計算のきまり」が載っています。
ア ■+●=●+■
イ (■+●)+▲=■+(●+▲)
ウ ■×●=●×■
エ (■×●)×▲=■×(●×▲)
オ (■+●)×▲=■×▲+●×▲
カ (■-●)×▲=■×▲-●×▲
つまり、これらのきまりを使って104×2.5を計算しましょう、ということなのですが・・・
多くの子どもたちは、何を、どのように使うのかがわからない状態になってしまいます。
その原因は何か・・・
①計算のきまりが6種類もあって、どれを使うのか見当がつきにくい。
②■ ● ▲の記号と実際の計算式が結びつきにくい。
③そもそも6つの「計算のきまり」の意味がよくわかっていない、覚えられない。
・・・なのではないでしょうか。
そこで、計算のきまりを3つにまとめ直して指導したところ、特に勉強が苦手なお子さんが「わかりやすい!」と反応してくれました。
どのようにまとめ直したのか・・以下の3つです。
![](https://assets.st-note.com/img/1716855984749-mVVuYu8BcN.jpg?width=800)
「ちょうどの式」「プールの式」「アイスの式」という、子どもたちが覚えやすいかな~という名前にしました。
では一つずつ、解き方、使い方の例を示していきます。
まずは「ちょうどの式」からです。
「ちょうどの式」
![](https://assets.st-note.com/img/1716859121043-9OjgUqQHZG.jpg?width=800)
ちょうどの式の例題を4つお示ししました。
子どもたちにこれらの共通点は何?と聞いてみました。
それでもやはり難しいようでした。その気持ち、よくわかります。
次の図のようにヒントを出すと、「あっ!」となる子が出てきます。
![](https://assets.st-note.com/img/1716859356275-oHXnvSCOlZ.jpg?width=800)
①は、0.4+0.6=1.0
②は、0.2×5=1
③は、0.8+0.2=1.0
④は、ちょっと難しいですが、1.25×8=10 です。
子「あ、そうか、それで「ちょうどの式」なんだ!」と納得します。
子「・・・で、次にどうするの?」
①は以下のようにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716859713305-zo700305sd.jpg?width=800)
②は以下のようにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716859788640-SfhDbgTAAT.jpg?width=800)
③は以下のようにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716859823567-Ydi11mnmgl.jpg?width=800)
④は以下のようにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716859902564-jdfyitFrKO.jpg?width=800)
このようにすると、「ちょうど1にする ちょうど10にすると計算しやすい」という考え方が身に付きやすくなり、更に計算のきまりも理解しやすくなるのではないかと思います。
次は「プールの式」です。
「プールの式」
「プールの式」の例題をお示しします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716860181300-RsxA4D2t3r.jpg?width=800)
何か気づくかな・・と聞くと「25という数字とプールが関係ある?」という反応が返ってきます。
その通りです。
学校のプールは25m(がほとんど)。
25mプールを2回およぐと50m
25mプールを4回およぐと100m というのは、子どもたちが覚えやすいかと思います。
どのように工夫して計算するかというと・・25と4の組み合わせを作ることを工夫すればよいのです。
以下のようにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716860720366-b626LxsMvm.jpg?width=800)
①25はそのまま生かしたいので、そのままにしておく。
残りの12から、4を作り出したい。
12→4×〇 という形にすれば、作り出せる!
12→4×3 と書き換えればよい!
だから、25×12 を
25×4×3 と書き換える
という考え方です。
②2.5はそのまま生かしたいので、そのままにしておく。
残りの3.6から、4を作り出したい。
3.6→4×〇 という形にすれば、作り出せる!
3.6→4×0.9 と書き換えればよい!
4×0.9 と 0.9×4は同じ。
だから、3.6×2.5 を
0.9×4×2.5 と書き換える
という考え方です。
25mプールを4回泳いだら100m
2.5mプールを4回泳いだら10m のような話をすると子どもたちの脳内に記憶として残りやすいようです。
最後は「アイスの式」です。
「アイスの式」
「アイスの式」の例題を、いかにお示しします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716862157682-a3KaLYBHnM.jpg?width=800)
多くの子どもたちは、①を見ただけで解く気力が無い、という表情です・・・。
次のように示していきます。
![](https://assets.st-note.com/img/1716863249841-GJEseHbt7O.jpg?width=800)
上記の事がどういうことか、そしてなぜ「アイスの式」なのか、もう少し説明を加えます。以下のように示します。
![](https://assets.st-note.com/img/1716863344517-kYQBlqxiC1.jpg?width=800)
(兄にアイスをあげる プラス 弟にアイスをあげる)
と
(兄弟にアイスをあげる)
というのは同じ意味(イコールでつながる)だよ、と説明します。
①の場合 ×1.2 という部分がアイスです。
ですので、×1.2 の部分を〇で囲みます。
すると、囲んでいない(1.23)と(2.77)が(兄)と(弟)だということが見えやすくなります。
つまり、①を工夫して解くと、以下のようになります。
![](https://assets.st-note.com/img/1716863754407-yfSqLlHWq0.jpg?width=800)
続いて、アイスの式②です。
②104×2.5
どこがアイス? 2.5があるから「プールの式」なんじゃないの?
確かにプールの式でもあります。
104から4を作り出す作業(工夫)が必要です。
今までの「プールの式」のパターンだと、104=4×26なので、
104×2.5
=26×4×2.5
=26× 10
=260 ですね。これでもOKです。
アイスの式で解く方法もあります。
104を、100と4に分けるのです。
104という塊を、100(兄)と4(弟)に分けるという言い方もできます。
104=100+4です。以下、次のようになります。
![](https://assets.st-note.com/img/1716864426852-Qx2BFebACH.jpg?width=800)
アイスの式③番。98×3.5。
×3.5 がアイスです。
98 を 100(兄) と 2(弟) を使って表すと、100ー2となります。以下、次のようにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1716864638047-YtToqJlEZy.jpg?width=800)
兄の数字を10、100,1000のような計算しやすい数字にします。
そうすることで計算しやすくなるということが、計算を進めていくとわかってきます。
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