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【学マス】コンテスト編成の比較を統計学的に行う方法
この記事の目的：何となくリハーサルや本番のスコアで編成を比較している状態から、統計学的に自信を持って編成を比較できるようになる。
今回は「順位和検定」と「ブートストラップ法」について紹介します。
実際に比較するステージと編成ステージ
編成（Before）
編成（After）
今回はBeforeとAfterでリハーサルをそれぞれ30回（計60回）し、スコアを測定しました。
箱ひげ図による
【学マス】ターン数T、デッキN枚（優先系カードL枚）のとき、優先系カードを引けるターン数Xの確率分布を求める方法
動的計画法を用いて解くことが出来ます。まず以下の3次元配列を用意します。
$$
dp[i][j][k] = iターン目終了時点で、\\
デッキに優先系カード数が残りj枚あり、\\
優先系カードを引いた累計ターン数がkの確率
$$
初期状態を$${dp[0][L][0] = 1.0}$$とし、各状態ごとに次の状態の確率を計算、遷移させ、最終的な確率変数を以下のように求めます。
$$
P(x =
【学マス】集中と好調のパラメータ貢献度の計算
$$
a: パラメータ\\
b: 集中倍率\\
x: 集中\\
y: 好調\\
V: 絶好調時の最終パラメータ\\
a,b,x,y\ge1
$$
結論：以下の不等式が成り立つ場合、好調より集中を増やす方が効果的です。
$$
b (-x + y + 15)>a
$$
導出
絶好調の時に得られる最終パラメータVは以下です。
$$
V=(a+bx)(1.5+0.1y)
$$
Vをxとyで偏微分