【学マス】集中と好調のパラメータ貢献度の計算

$$
a: パラメータ\\
b: 集中倍率\\
x: 集中\\
y: 好調\\
V: 絶好調時の最終パラメータ\\
a,b,x,y\ge1
$$

結論：以下の不等式が成り立つ場合、好調より集中を増やす方が効果的です。

$$
b (-x + y + 15)>a
$$

導出

絶好調の時に得られる最終パラメータVは以下です。

$$
V=(a+bx)(1.5+0.1y)
$$

Vをxとyで偏微分してみます。

$$
\frac{dV}{dx}=b (0.1 y + 1.5)
$$

$$
\frac{dV}{dy}= 0.1 (a + b x)
$$

$${\frac{dV}{dx}>\frac{dV}{dy}}$$のとき、好調より集中を増やすべきです。左記の不等式を整理すると以下になります。

$$
b (-x + y + 15)>a
$$

具体的な例で考えてみます。現在の集中xが10、好調yが20のとき、次にハイタッチ+（パラメータaが23、集中倍率bが2）を使うケースです。先程の不等式に代入してみます。

$$
2 (-10 + 20 + 15) = 50 > a = 23
$$

不等式が成り立つので、好調より集中を増やすべきです。次の計算によると、最終パラメータVは集中1あたり7増加し、好調1あたり4.3増加するようです。

$$
\frac{dV}{dx}=b (0.1 y + 1.5) = 2(0.1*20+1.5) = 7
$$

$$
\frac{dV}{dy}= 0.1 (a + b x) = 0.1(23+2*10) = 4.3
$$

以上。