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インドラの真珠

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D.マンフォード他の著による「インドラの真珠ークラインの夢見た世界」(小森洋平訳)に基づいて,Cinderellaで構成した Mathvital の Indra's Pearls…
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2022年3月の記事一覧

インドラの真珠:パラメータで遊ぼう

これまで,2つの円でメビウス変換を定義してショットキー円を描いたところから,2つの円を使…

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インドラの真珠:おばあちゃんのレシピ

 ここまで、2つの円で定義されるメビウス変換を2組使って反復関数系を作りその極限集合を見…

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インドラの真珠:アポロニウス・パッキング

 ショットキー・ダンスで,4つの円のうち、ひとつを半径無限大すなわち直線とし、残り3つの…

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インドラの真珠:自由な首飾り

首飾りその2 にさらに自由度を付け加えます。 2つの大円の間でメビウス変換を定義するのに…

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インドラの真珠:首飾り その2

「首飾り その1」ではかなり制限をつけて作図をしました。このうち、メビウス変換を定義する…

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インドラの真珠:首飾り その1

 前の例の2直線は、円の半径を無限大と考えたものでした。 今度は無限大ではないけれど、か…

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インドラの真珠:帯 その2

帯1で作った図のうち、メビウス変換を定義していた中央の2点のうち、上の円周上の点を自由に動くようにします。すると、極限集合は螺旋状になります。 リンク先を開くとつぎの画面になります。右のボタンが表示されていない場合は再読み込みしてください。 「インドラの真珠:帯1」と違うのは,円の中央の点が白になっていることです。「帯1」ではこの点は動かせませんでしたが,こちらは動かすことができます。たとえば,次のように円を交差させて,白い点をすこしずらしておいてみます。いろも変えてみま

インドラの真珠:帯 その1

 前節の最後にごらんいただいた極限集合は大変魅力的なものでした。しかし、4つの円を自由に…

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インドラの真珠:ショットキーの極限集合

4つの円とメビウス変換ーショットキー円のまとめをします。 2つの円で定義されるメビウス変換…

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インドラの真珠:ショットキー・ダンス

 前節のショットキー円では、変換を繰り返していくときどんなことが起こっているのでしょうか…

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インドラの真珠:ショットキー円

 前節で、2つの円を用いてメビウス変換を定義しました。こんどは,これを2組作って反復関数…

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インドラの真珠:2つの円

 2つのメビウス変換とその逆変換で構成される反復関数系を考えます。これによってできる極限…

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インドラの真珠:Barnsleyのシダ

 反復関数系の有名な例に「バーンズリーのシダ」があります。シダの葉は、全体と部分が相似な…

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インドラの真珠:2つのアフィン変換と極限集合

回転、拡大・縮小に平行移動を加えたものをアフィン変換といいます。前の節では2つの相似変換に対して極限集合を描きましたが、これをアフィン変換にするとどんな図形が描かれるでしょうか。 Cinderellaでは,3つの点の組を対応させることでアフィン変換を定義します。これらの点を移動するとインタラクティブに定義を変えることができるわけです。 ます,上のスライダで反復回数を増やしてみましょう。 A〜Fの点の位置を変えると図が変わります。 始点は,もとになる点で,この点をまず変換