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インドラの真珠

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D.マンフォード他の著による「インドラの真珠ークラインの夢見た世界」(小森洋平訳)に基づいて,Cinderellaで構成した Mathvital の Indra's Pearls…
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2022年2月の記事一覧

2つの吸引的固定点を持つメビウス変換

 メビウス変換によって図形(点)を次々に変換していくと吸引的固定点に収束していきますが,…

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インドラの真珠:3点で決まるメビウス変換

 メビウス変換はa,b,c,dの4つの係数(パラメータ)を持った式で表されますが、分数式ですの…

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インドラの真珠:メビウス逆変換

 メビウス変換の式の係数だけを取り出して行列にします。複素数を要素とする行列です。   $…

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インドラの真珠:メビウス変換

 第2章で、複素関数によるさまざまな変換 ー シンメトリーな変換 ー を見てきました。平行移…

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インドラの真珠:反復関数系

 複素関数による写像(点や図を写すこと:map)の繰り返しを行います。 関数 f(z) があるとし…

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インドラの真珠:複素関数(3)

 複素関数による点の写されかたを複素平面上で実験します。ここで確かめたいのは、複素関数に…

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インドラの真珠:複素関数(2)

 複素関数によって複素平面上の点はどのように写されるか。こんどは1つの点だけではなく、図形でみてみます。 リンク先を開くと次の画面になります。ボタンが表示されていない場合は再読み込みしてください。 関数は6種類。係数は$${a,\ c,\ d}$$の3つで,$${a}$$ は実数です。スライダを動かすと変えることができます。煩雑にならないように小数点以下第2位を四捨五入します。$${c,\ d}$$ は複素数です。初期状態は$${c=1+4i , \ d=-2+i}$$

インドラの真珠:複素関数(1)

複素数を変数とする関数 f(z) を考えます。このとき,複素数平面で、zと関数の値 f(z) (これを…

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インドラの真珠:複素数の累乗

「複素数の和と積」で述べたように,複素数の表現には $${a+bi}$$ という形の他に、極形式とい…

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インドラの真珠:共役複素数

複素数 $${a+bi}$$ に対し、$${a−bi}$$ を共役な複素数といいます。 $${a+bi}$$ を$${z}$$ で…

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インドラの真珠:鏡映変換

図形を鏡に映すように対称に移動します。これを「鏡映変換」といいます。見出し画像は、直線(…

インドラの真珠:回転と相似変換

 図形を原点を中心として回転します。 点 $${(x,\ y)}$$を角θだけ回転した点を $${(X, \ Y)…

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