![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/71270965/rectangle_large_type_2_343ad2926e92a60c7b455c2f0f55bd4d.png?width=800)
インドラの真珠:共役複素数
複素数 $${a+bi}$$ に対し、$${a−bi}$$ を共役な複素数といいます。
$${a+bi}$$ を$${z}$$ で表したとき,$${a−bi}$$ は$${\overline{z}}$$で表します。
複素平面上では実軸に関して対称です。このことは、インドラの真珠で重要なキーワードである「対称性」と大きな関係があることを示しています。
リンク先を開くと,見出し画像にある画面になります。青いベクトルの終点をドラッグしてみましょう。
![画像1](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/71270988/picture_pc_2097c9dccd24c99914568b5b76594c7f.png?width=800)
![画像2](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/71270994/picture_pc_f00867296f2032cdbb67a2659e5cf486.png?width=800)
$${z}$$ と $${\overline{z}}$$ が実軸に関して対称であることが実感できるでしょう。
======================
ここからは,Cinderellaで共役複素数を扱う方法を説明します。
作図ツールの「点を加える」で点Aを適当なところにとります。点が取れたら「要素を動かす」ツールで選択モードに戻しておきます。画面下の磁石ツールで「グリッドにスナップする」にしておきましょう。
![画像3](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/71271336/picture_pc_6285cf2d17f01aef82ddf435df4b2dd8.png?width=800)
スクリプトメニューからCindyScriptを選んでスクリプトエディタの画面を出し,Drawスロットを選択して,次のコードを書きます。
z=complex(A.xy);
draw(gauss(conjugate(z)));
複素数 z に対して,共役複素数は conjugate(z) で表されます。
まず,点Aのxy座標を complex(A.xy) で複素数に変換し,conjugate(z) をgauss() でxy座標に変換して draw() で点を打ちます。
緑の点がAの共役複素数を表します。
![画像4](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/71271679/picture_pc_967c17d9ea26159f2c39810f03785826.png?width=800)
→次節:複素数の累乗
→ インドラの真珠:目次 に戻る