クイズ！この文章、何進法？

皆さんこんにちは、どっかのだれかです。
今回の記事ではn進法を用いたクイズを出題します。

はじめに

さて、クイズを始める前に皆さんはn進法を理解していますでしょうか。
今回はまずn進法についての解説をしますので「そんなん知ってるよ～」っていう人は読み飛ばしていただいて構いません。

n進法とは？

n進法というのは数をn種類の文字(数字やアルファベットなど)を並べることで表現する方法のことで、通常nには2以上の整数が入ります。
例えば、2進法では0,1の2種類の文字で数を表し、16進法では0~9,A~Fの16種類の文字で数を表します。

では、具体的にどのようにして数を表すのでしょうか。私たちが普段使っている10進法からみていきましょう。
10進法で表される自然数には1の位、10¹の位、10²の位…が存在し、それぞれの位が表す数の合計として自然数が表されます。
例えば10進法で記された数102は
10²の位に1が、10¹の位に0が、1の位に2があるため、1×10²+0×10¹+2×1を表しています。
10進法以外のn進法でも同様に数を表すことができます。
つまり先程の文と同じように説明すると、
n進法で表される自然数には1の位、n¹の位、n²の位…が存在し、それぞれの位が表す数の合計として自然数が表されます。
n=4の場合を例にみていくと、
4進法で記された数102は
4²の位に1が、4¹の位に0が、1の位に2があるため、1×4²+0×10¹+2×1を表しています。
これを計算して10進法で表すと、17になります。また、102が4進法で表された数であると明記する際には、102₍₄₎と表記します。

ルール説明

では、今回のルールを説明します。
数が全てn進法で記された文章が表示されますので、何進法かを当ててください。
細かいルールは以下の通りです。

• 文章中の数はすべて同じ進法で記されています。

• 漢数字は全て十進法です。

• 自然数でない数は出てきません。

• 文章中に偽りや矛盾はありません。

例題

世の中には10種類の人間がいる。
二進法を知ってる人間と、そうでない人間だ。

答えと解説
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答え
二進法

解説
「10種類の人間がいる。」
といいつつ人間を二種類に分類しているので、文章中の10を十進法に直すと2になる。
よってこの文章は二進法で記されている。

さて、雰囲気は掴めましたでしょうか。
ちなみにこの例題の文章は数学の有名なジョークから持ってきました。
初見で急に出されたら脳がバグりそうな文章ですね。

第一問

葛飾北斎の『富嶽三十六景』は
全て合わせて26の版画から構成されています。

答えと解説
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答え
二十進法

解説
「富嶽"三十六"景だから26を十進法に直すと36だ！」と思った人は残念ながら間違いです。
富嶽三十六景は当初36の版画から構成されていましたが、売れ行きが好調だったため、
「裏不二(うらふじ)」と呼ばれる10の版画が追加され、これを含めると46の版画からなっています。
つまり文章中の26を十進法に直すと46になるため、この文章は二十進法で記されていると分かります。

第二問

1,1,2,3,5,…と続くフィボナッチ数列には
100という数が出てきます。

答えと解説
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答え
十二進法

解説
フィボナッチ数列と言うのは最初の二つの数が1でその後に続く数が前の二つを足し算した結果になっている数列のことです。
また、n進法で100はn²を表すので、
「フィボナッチ数列に出てくる何かの二乗になっている数」を探せば何進法かが分かります。
実はこのような数は1=1²と144=12²しかありません。
このことからこの文章が十二進法であることが分かります。

第三問

1本130円の鉛筆と1冊200円のノートを
合わせて10個買ったところ、
合計金額が1400円になりました。

答えと解説
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答え
六進法

解説
もしかしたら「あれ？何進法でも問題なくね？」と思った方もいるかもしれません。
ですが鉛筆の本数とノートの冊数が整数になるためには六進法でなければなりません。
試しに鉛筆を10本、ノートを0冊買ってみると
合計金額は1300円になり、100円足りません
ここでノートの冊数を1ずつ増やしていくと、合計金額は(200-130)円ずつ増えていきます。
(十進法の計算でないので200-130=70とは出来ません)
なので100が200-130の倍数である必要があります。
100と200-130をnを用いて表すと
100→n²,200-130→n²-3nとなるので
n²がn²-3nの倍数になる必要があり、
このような自然数nは2,4,6となります。
そして、数字の4が文章中で用いられているため、六進法であると絞ることができます。

終わりに

いかがでしたでしょうか。
今回はn進法を利用したクイズを出題しました
普段十進法を使って生活しているため
普通はあまり身近でないn進法ですが、
このように普段使わないもので遊んでみるのもよいかもしれません。
(10₍₃₎問作るのにものすごい時間かかったけど)
今回この記事を読んでくれた皆さん、
ありがとうございました！
これからも記事を投稿していくのでお楽しみに！

おまけ : 全てのn進数は10進数である。