大真面目に語る「ポアソン分布」の株式投資での使い方

ポアソン分布とは、まれに起こることを調べるときに有用な確率分布です。
具体的には、

となるような確率質量関数を持つ確率変数Xが表す確率分布を強度λのポアソン分布といいます。

はい。難しすぎます。頭に全く入ってきません。

具体例はどうでしょう。

たとえば、ある手法では、過去３ヶ月の統計を取ったとき、１日に平均４回のエントリー機会があったとします。

１日平均４回というのは、あくまで平均であって、ある一日を観察すれば、エントリー機会が２回の日もあれば、６回の日もあります。

「６月は平均１０日雨が降ります。」と言っても、３日の年もあれば、１５日の年もあります。みたいな話です。

期待値とは、収益機会の全てで参加したときに導出される期待値

ところで、過去の平均期待値とは、特段何か、数学的処理を行わなければ、その収益機会で全て参加したときに導出される期待値ですから、その手法を運用する場合は、全て参加することを求められますよね？

そうしないと、事前に計算した期待値が取れないことになります。

しかしながら、エントリー機会が発生したときに、ほかの手法に資金を入れていたら、肝心の運用資金が不足する事態が起こり得ます。

それは大変です。

ポアソン分布で資金の確保量を事前に計算

そこで、一日のエントリー回数が、何回程度発生するかを事前に知っておけば、つまりポアソン分布で事前に発生確率を把握しておけば、それに合わせた資金を確保することができるようになるのです。

先の例でいえば、平均が４回なので、λ＝４となります。
１日に６回の時を数式に当てはめれば、

となります。

考え方だけ知っておけば、ポアソン分布を計算するウェブサイトはいくつも見つかるので、そこを使えばいいでしょう。

ちなみにポアソン分布は、過去のデータが不足していて、実際の確率分布が過去のデータから分からない場合に「やむを得ず」使うものです。

過去の統計データが十分にあるのであれば、過去のデータに基づく発生回数をそのまま使用するに越したことはありません。（その手法の発生確率がポアソン分布に従うとは限らないのですから。）

ここでいう十分にというのは、３００以上を指します。最低でも３０、できれば１００は欲しいものです。

３０に満たない場合はポアソン分布と実際の分布を比べてみて、ポアソン分布的な形状になっていれば、ひとまずその手法における特定の事象の発生回数は、ポアソン分布に従うと仮定してもいいし、全く異なるなら、そもそもポアソン分布を前提としない方が良いでしょう。

ポアソン分布、今日から使える・・・かな？

【おまけの格言】

リスクを甘くみて破滅していった人たちを数多く見てきた。
ーラリー・ハイト（投資家）

それでは　今日もハッピーな一日を！　dghjでした。