【群数列】 〈１〉 最初と最後の項

このシリーズでは、【群数列】について解説します。
数列の要素が複数混在する「群数列」。ほんと、難しいですよね。苦手というより、あきらめに近い人も多いんじゃないかな。
　丁寧にスモールステップで解説して、「このMethodさえ覚えていれば大丈夫！」という領域まで到達します。模試等でよく出題されるので、何とか克服して、「群数列と仲良く」しましょう。

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「群数列」のどこを見るか

各群に３個ずつ入っている群数列で奇数の列を考えてみましょう。

〈例題１〉
１、３、５｜７、９、11｜13、15、17｜19、21、23｜25、27、29｜31,……

例えば、23 は、最初から数えて、何番目の項でしょうか？
各群に含まれる個数が一定なのであまり難しくないはずですが、
「並んでいる数」と「カウントする数」が共に変化するので、かなり惑わされますよね。
そこで、まず、「数」を「〇」に置き換えて、情報量を減らします！

これで、ちょっとは見やすくなりましたね。
さらに、各群の最後の ● に注目してほしいのです。
23 は、４群の最後の項なので、
3+3+3+3=12（番目）
最後の項は計算しやすくて、群に含まれる項数の和になりますよね。

［Method]  

① 「数」の列を「〇」の列に置き換えて、情報量を減らす
② 各群の最後の項に着目する
③ 群に含まれる「個数の数列」を考える
④ 各群の最後の項は、 個数[k] の和になる

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〈例題２〉　

↓

情報量を減らす

この例題は、個数が等差数列ですよね。
１⃣ 〇に置き換えて、〇を数えていきます。
2⃣ 各群の個数は、（個数の数列）
　第1群＝1個
　第2群＝2個
　…
　第k群＝k個
3⃣ 個数は、初項１、公差１の等差数列です。
　一般項：１＋（k-1）・１＝k
4⃣ 各群に含まれる「個数の数列」の一般項：個数[k]＝k ということですね。
5⃣ 4⃣を用いて、各群の最後の項を●に置き換えて、番号を求めます。