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Trying Data Science(14) : k平均法 & 主成分分析 (PCA)

ソンさん

はじめに

こんにちは、今日は「k平均法」と「主成分分析」について勉強します！二つの概念はデータのパタンを見出す方法です。


「k平均法」の概念と分析例

概念

k平均法はデータ内でグループ化する教師なし学習アルゴリズムです。ここで「K」は「クラスター」(Cluster)または「群集」(Cluster)という単語の最初の文字を表し、群集数を表す変数としてよく使われるアルファベットの一つです。

● 複数のクラスタ「K」を選択します
● 各ポイントをクラスタにランダムに割り当てます
● クラスタの変更が停止するまで、次の手順を繰り返します。
　○ クラスタごとに、クラスタ内のポイントの平均ベクトルを取得して、クラスタ中心を計算
   ○ 各データポイントを、重心が最も近いクラスタに割り当て

k平均法のステップ


● 「エルボー法」に基づいて「最適な」K値を選択します。
●「エルボー法」は群数を変化しながら、各群に割り当てられたデータポイントの距離の総合を表すグラフです。グラフがエルボーみたいに曲がる点が適切な群数です。

曲がるポイントが見える
これがエルボー

ライブラリのインポート

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
%matplotlib inline


データを読み込む

*注意すべき点は、「K平均法」は教師ない学習で、もともとはラベルないということです。ここでは、アルゴリズムの作動を理解するために使います。

df = pd.read_csv('College_Data',index_col=0)

#check the data
df.head()
df.info()
df.describe()
	Private	Apps	Accept	Enroll	Top10perc	Top25perc	F.Undergrad	P.Undergrad	Outstate	Room.Board	Books	Personal	PhD	Terminal	S.F.Ratio	perc.alumni	Expend	Grad.Rate
Abilene Christian University	Yes	1660	1232	721	23	52	2885	537	7440	3300	450	2200	70	78	18.1	12	7041	60
Adelphi University	Yes	2186	1924	512	16	29	2683	1227	12280	6450	750	1500	29	30	12.2	16	10527	56
Adrian College	Yes	1428	1097	336	22	50	1036	99	11250	3750	400	1165	53	66	12.9	30	8735	54
Agnes Scott College	Yes	417	349	137	60	89	510	63	12960	5450	450	875	92	97	7.7	37	19016	59
Alaska Pacific University	Yes	193	146	55	16	44	249	869	7560	4120	800	1500	76	72	11.9	2	10922	15
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
Index: 777 entries, Abilene Christian University to York College of Pennsylvania
Data columns (total 18 columns):
Private        777 non-null object
Apps           777 non-null int64
Accept         777 non-null int64
Enroll         777 non-null int64
Top10perc      777 non-null int64
Top25perc      777 non-null int64
F.Undergrad    777 non-null int64
P.Undergrad    777 non-null int64
Outstate       777 non-null int64
Room.Board     777 non-null int64
Books          777 non-null int64
Personal       777 non-null int64
PhD            777 non-null int64
Terminal       777 non-null int64
S.F.Ratio      777 non-null float64
perc.alumni    777 non-null int64
Expend         777 non-null int64
Grad.Rate      777 non-null int64
dtypes: float64(1), int64(16), object(1)
memory usage: 115.3+ KB
	Apps	Accept	Enroll	Top10perc	Top25perc	F.Undergrad	P.Undergrad	Outstate	Room.Board	Books	Personal	PhD	Terminal	S.F.Ratio	perc.alumni	Expend	Grad.Rate
count	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.000000	777.00000
mean	3001.638353	2018.804376	779.972973	27.558559	55.796654	3699.907336	855.298584	10440.669241	4357.526384	549.380952	1340.642214	72.660232	79.702703	14.089704	22.743887	9660.171171	65.46332
std	3870.201484	2451.113971	929.176190	17.640364	19.804778	4850.420531	1522.431887	4023.016484	1096.696416	165.105360	677.071454	16.328155	14.722359	3.958349	12.391801	5221.768440	17.17771
min	81.000000	72.000000	35.000000	1.000000	9.000000	139.000000	1.000000	2340.000000	1780.000000	96.000000	250.000000	8.000000	24.000000	2.500000	0.000000	3186.000000	10.00000
25%	776.000000	604.000000	242.000000	15.000000	41.000000	992.000000	95.000000	7320.000000	3597.000000	470.000000	850.000000	62.000000	71.000000	11.500000	13.000000	6751.000000	53.00000
50%	1558.000000	1110.000000	434.000000	23.000000	54.000000	1707.000000	353.000000	9990.000000	4200.000000	500.000000	1200.000000	75.000000	82.000000	13.600000	21.000000	8377.000000	65.00000
75%	3624.000000	2424.000000	902.000000	35.000000	69.000000	4005.000000	967.000000	12925.000000	5050.000000	600.000000	1700.000000	85.000000	92.000000	16.500000	31.000000	10830.000000	78.00000
max	48094.000000	26330.000000	6392.000000	96.000000	100.000000	31643.000000	21836.000000	21700.000000	8124.000000	2340.000000	6800.000000	103.000000	100.000000	39.800000	64.000000	56233.000000	118.00000

探索的データ分析(EDA-Explanatory Data Analysis)

sns.set_style('whitegrid')
sns.lmplot('Room.Board','Grad.Rate',data=df,hue='Private',palette='coolwarm',size=6,aspect=1,fit_reg=false)
sns.set_style('whitegrid')
sns.lmplot('Outstate','F.Undergrad',data=df,hue='Private',palette='coolwarm',sie=6,aspect=1,fit_reg=False)
sns.set_style('darkgrid')
g = sns.FacetGrid(df,hue="Private",palette='coolwarm',size=6,aspect=2)
g = g.map(plt.hist,'Grad.Rate',bins=20,alpha=0.7)

右側を見ると、「Grad.Rate」が100以上の値があります。

df[df['Grad.Rate']]>100]
Private	Apps	Accept	Enroll	Top10perc	Top25perc	F.Undergrad	P.Undergrad	Outstate	Room.Board	Books	Personal	PhD	Terminal	S.F.Ratio	perc.alumni	Expend	Grad.Rate
Cazenovia College	Yes	3847	3433	527	9	35	1010	12	9384	4840	600	500	22	47	14.3	20	7697	118

大学名は「Cazenovia College」ですね。
値を修正しましょう。

df['Grad.Rate']['Cazenovia College'] = 100
df[df['Grad.Rate']>100]
Private	Apps	Accept	Enroll	Top10perc	Top25perc	F.Undergrad	P.Undergrad	Outstate	Room.Board	Books	Personal	PhD	Terminal	S.F.Ratio	perc.alumni	Expend	Grad.Rate

いま、何の値もないです！

kmeansの生成

ライブラリをインポートします。

from sklearn.cluster import KMeans

二つのクラスターを持っているインスタンスを生成しましょう。

kmeans = KMeans(n_clusters=2)

「Private」を除いて、全てのデータをモデルへ！

kmeans.fit(df.drop('Private',axis=1)

クラスターの中心のベクトル

kmeans.cluster_centers_
array([[  1.81323468e+03,   1.28716592e+03,   4.91044843e+02,
          2.53094170e+01,   5.34708520e+01,   2.18854858e+03,
          5.95458894e+02,   1.03957085e+04,   4.31136472e+03,
          5.41982063e+02,   1.28033632e+03,   7.04424514e+01,
          7.78251121e+01,   1.40997010e+01,   2.31748879e+01,
          8.93204634e+03,   6.51195815e+01],
       [  1.03631389e+04,   6.55089815e+03,   2.56972222e+03,
          4.14907407e+01,   7.02037037e+01,   1.30619352e+04,
          2.46486111e+03,   1.07191759e+04,   4.64347222e+03,
          5.95212963e+02,   1.71420370e+03,   8.63981481e+01,
          9.13333333e+01,   1.40277778e+01,   2.00740741e+01,
          1.41705000e+04,   6.75925926e+01]])

評価

ラベルがないと、完璧な評価方法はなかなかないです。今回の記事にはラベルがありますが、実際の分析の状況にはこんあ贅沢はないですww

「private」 は１，そうではないと、０でします。

def converter(cluster):
 if cluster == 'Yes':
  return 1
 else:
  return 0
df['Cluster'] = df['Private'].apply(converter)
df.head()
新しいコラムができた！

混同行列(confusion matrix)とclassification reportを作成します。

from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report
print(confusion_matrix(df['Cluster'],kmeans.labels_))
print(classification_report(df['Cluster'],kmreans_labels))
[[138  74]
 [531  34]]

                precision   recall  f1-score   support

          0       0.21      0.65      0.31       212
          1       0.31      0.06      0.10       565

avg / total       0.29      0.22      0.16       777

まあまあの評価ですね。

precision(適合率): モデルが真と予測した数を分母，その中で実際に正解した数を分子にした値
precision=TP/TP+FP

recall(再現率):　正解データ中の真の数を分母，その中でモデルが正解した数を分子にした値
recall=TP/TP+NF

 f1-score(F値):recisionとrecallの調和平均
2*precision*recall/precision+recall

support: 正解データに含まれている個数


「主成分分析」の概念と分析例

概念

主成分分析（PCA-Principal Conponents Analysis）とは多次元のデータを低次元へ縮小する技術です。データの主な変動を説明する主成分（Principal Component）を見出して、これによりでーたを新しい軸で変換します。そうすると、データの視覚化や分析がよりやすくなります。

Component1が主成分です。

ライブラリのインポート

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
%matplotlib inline

データの探索

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
cancer = load_breast_cancer()
cancer.keys()
dict_keys(['DESCR', 'data', 'feature_names', 'target_names', 'target'])
print(cancer['DESCR'])
df = pd.DataFrame(cancer['data'],columns=cancer['feature_names'])
#(['DESCR', 'data', 'feature_names', 'target_names', 'target'])

    mean   radius	 mean texture	mean perimeter	mean area	mean smoothness	mean compactness	mean concavity	mean concave points	mean symmetry	mean fractal dimension	...	worst radius	worst texture	worst perimeter	worst area	worst smoothness	worst compactness	worst concavity	worst concave points	worst symmetry	worst fractal dimension
0	17.99	10.38	122.80	1001.0	0.11840	0.27760	0.3001	0.14710	0.2419	0.07871	...	25.38	17.33	184.60	2019.0	0.1622	0.6656	0.7119	0.2654	0.4601	0.11890
1	20.57	17.77	132.90	1326.0	0.08474	0.07864	0.0869	0.07017	0.1812	0.05667	...	24.99	23.41	158.80	1956.0	0.1238	0.1866	0.2416	0.1860	0.2750	0.08902
2	19.69	21.25	130.00	1203.0	0.10960	0.15990	0.1974	0.12790	0.2069	0.05999	...	23.57	25.53	152.50	1709.0	0.1444	0.4245	0.4504	0.2430	0.3613	0.08758
3	11.42	20.38	77.58	386.1	0.14250	0.28390	0.2414	0.10520	0.2597	0.09744	...	14.91	26.50	98.87	567.7	0.2098	0.8663	0.6869	0.2575	0.6638	0.17300
4	20.29	14.34	135.10	1297.0	0.10030	0.13280	0.1980	0.10430	0.1809	0.05883	...	22.54	16.67	152.20	1575.0	0.1374	0.2050	0.4000	0.1625	0.2364	0.07678
5 rows × 30 columns

データの前処理と視覚化

from sklearn.preprocessing import StandartScaler

# instantiate a PCA object
scaler = StandardScaler() 

# find the principal components using the fit method
scaler.fit(df)

# apply the rotation and dimensionality reduction by calling transform().
scaled_date = scaler.transform(df)

StandardScaler()はデータの平均値を０で、標準偏差を１で調節して、データの分布を正規分布に近づけることができます。スケーリングされたデータはマシンラーニングモデルの学習に役立ちます。SVM、K-Nearest Neighbors、主成分分析（PCA）などのアルゴリズムで使われます。
＊スケーリング（scaling）は データの単位を調節する過程です。

では、具体的にComponentの数をしていしましょう。

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(scaled_data)

# transform scaled data to its first 2 principal components.
x_pca = pca.transform(scaled_data)
scaled_data.shape
(569, 30)
x.pca.shape
(569, 2)
plt.figure(figsize=8,6)
plt.scatter(x_pca[:,0],x_pca[:,1],c=cancer['target'],cmap='plasma')
plt.xlabel('First principal component')
plt.ylabel('Second Principal Component')

二つの成分（component）を通じて、二つのグループで分けやすいです。

成分の解釈

pca.components_
array([[-0.21890244, -0.10372458, -0.22753729, -0.22099499, -0.14258969,
        -0.23928535, -0.25840048, -0.26085376, -0.13816696, -0.06436335,
        -0.20597878, -0.01742803, -0.21132592, -0.20286964, -0.01453145,
        -0.17039345, -0.15358979, -0.1834174 , -0.04249842, -0.10256832,
        -0.22799663, -0.10446933, -0.23663968, -0.22487053, -0.12795256,
        -0.21009588, -0.22876753, -0.25088597, -0.12290456, -0.13178394],
       [ 0.23385713,  0.05970609,  0.21518136,  0.23107671, -0.18611302,
        -0.15189161, -0.06016536,  0.0347675 , -0.19034877, -0.36657547,
         0.10555215, -0.08997968,  0.08945723,  0.15229263, -0.20443045,
        -0.2327159 , -0.19720728, -0.13032156, -0.183848  , -0.28009203,
         0.21986638,  0.0454673 ,  0.19987843,  0.21935186, -0.17230435,
        -0.14359317, -0.09796411,  0.00825724, -0.14188335, -0.27533947]])

上記の numpy行列で各行列は主成分（principal component）です。各列はもともとの特徴と繋がります。

ここでは、二つの行があります。一つ目の行は一つ目の主成分、二つ目の行は二つ目の主成分です。列は合わせて30個があります。


その関係を視覚化しましょう。

 df_comp = pd.DataFrame(pca.components_,columns=cancer['feature_names'])
plt.figure(figsize=(12,6))
sns.heatmap(df_comp,cmap='plasma',)

このヒートマップとカラーバーは、基本的にさまざまな特徴と主成分自体との相関関係を表します。ここで注目すべき点は主成分と各特徴と関連性の程度は「＋・－」値ではなくて、「絶対値」だということです。

最後に

ｋ平均法と主成分分析は教師なし学習です。だんだん、概念が大変むずかしくなりますが、理解できるまで頑張ります！


エンジニアファーストの会社 株式会社CRE-CO
ソンさん


【参考】


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