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CS50 2023 - Week3 Algorithms

Tatsuo Shimojima

概要

Week3では、アルゴリズムを学びます。
講義の主な内容は、リニアサーチ（線形探索）、バイナリーサーチ（二分探索）、バブルソート、セレクションソート（選択ソート）、マージソート、漸近記法、再帰です。

Lab 3

Sort

sort1、sort2、sort3という3つのバイナリファイルが用意されています。これに加え、様々な順序や行数の数字リストも提供されています。

sortファイルのソースコードを直接確認することはできませんが、数字リストをソートする速度を基に、それぞれのファイルがどのソートアルゴリズムを採用しているのか推測します。

Walkthroughの動画で触れられているように、各ソートアルゴリズムの特徴をしっかりと理解することが鍵となります。

以下は、私が提出したanswers.txtの内容です。

sort1 uses:
Bubble
How do you know?:Faster on sorted lists, slower on reversed and random lists, significant time increase with larger list size.
sort2 uses:
Merge
How do you know?:
Consistent times across all inputs, moderate time increase with larger list size.
sort3 uses:
Selection
How do you know?:
Slower on reversed and random lists, moderately faster on sorted ones, significant time increase with larger list size.wget

Problem Set 3

Week3のProblem Setは、Pluralityと以下の課題からひとつ選び、計2つの課題を提出します。

  • Runoff (less comfortable)

  • Tideman (more comfortable)

本ページでは、Runoffを取り上げます。

Plurality

多数決式の選挙をシミュレートするプログラムを作成します。

仕様は下記です。

  • 最大9人の候補者が選挙に参加できる

  • 候補者は、名前と得票数の2つのフィールドを持つ

  • vote関数：指定された候補者の得票数を1増やす。ただし、名前が候補者リストになければ、無効票として扱い、得票数は変動しない。

  • print_winner関数: 最多得票の候補者の名前を出力。複数の候補者が最多得票の場合、それぞれの名前を別の行に表示。

vote関数とprint_winner関数の実装を完成させることが目的です。

以下は私が提出したコードです。

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

// Max number of candidates
#define MAX 9

// Candidates have name and vote count
typedef struct
{
    string name;
    int votes;
} candidate;

// Array of candidates
candidate candidates[MAX];

// Number of candidates
int candidate_count;

// Function prototypes
bool vote(string name);
void print_winner(void);

int main(int argc, string argv[])
{
    // Check for invalid usage
    if (argc < 2)
    {
        printf("Usage: plurality [candidate ...]\n");
        return 1;
    }

    // Populate array of candidates
    candidate_count = argc - 1;
    if (candidate_count > MAX)
    {
        printf("Maximum number of candidates is %i\n", MAX);
        return 2;
    }
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        candidates[i].name = argv[i + 1];
        candidates[i].votes = 0;
    }

    int voter_count = get_int("Number of voters: ");

    // Loop over all voters
    for (int i = 0; i < voter_count; i++)
    {
        string name = get_string("Vote: ");

        // Check for invalid vote
        if (!vote(name))
        {
            printf("Invalid vote.\n");
        }
    }

    // Display winner of election
    print_winner();
}

// Update vote totals given a new vote
bool vote(string name)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (strcmp(name, candidates[i].name) == 0)
        {
            candidates[i].votes++;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

// Print the winner (or winners) of the election
void print_winner(void)
{
    // TODO
    int max_votes = 0;
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (candidates[i].votes > max_votes)
        {
            max_votes = candidates[i].votes;
        }
    }
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (candidates[i].votes == max_votes)
        {
            printf("%s\n", candidates[i].name);
        }
    }

    return;
}

Runoff

選挙方式をシミュレートするプログラムを作成します。
この方式では、最多得票を取得した候補者が過半数を獲得していない場合、最も少ない得票を得た候補者を順に除外していきます。

主要な処理の流れは下記の通りです。

  1. すべての投票者が投票を行う

  2. 最も得票数が多い候補者が過半数を獲得しているか確認する

  3. 過半数を獲得していない場合、最少得票の候補者を除外する

  4. 1人の勝者が決まるか、全員が同じ得票数になるまで2と3のステップを繰り返す

この課題で実装が求められる関数は下記の通りです。

  • vote：指定された投票者の優先度に基づき、得票を記録する

  • tabulate：各段階での候補者の得票数を更新する

  • print_winner：候補者が過半数の票を有している場合、その名前を出力する

  • find_min：現行の選挙で最少得票数を返す

  • is_tie：全ての残っている候補者が同じ得票数を持っているか確認する

  • eliminate：最少得票数を持つ候補者を選挙から除外する

以下は私が提出したコードです。

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

// Max voters and candidates
#define MAX_VOTERS 100
#define MAX_CANDIDATES 9

// preferences[i][j] is jth preference for voter i
int preferences[MAX_VOTERS][MAX_CANDIDATES];

// Candidates have name, vote count, eliminated status
typedef struct
{
    string name;
    int votes;
    bool eliminated;
} candidate;

// Array of candidates
candidate candidates[MAX_CANDIDATES];

// Numbers of voters and candidates
int voter_count;
int candidate_count;

// Function prototypes
bool vote(int voter, int rank, string name);
void tabulate(void);
bool print_winner(void);
int find_min(void);
bool is_tie(int min);
void eliminate(int min);

int main(int argc, string argv[])
{
    // Check for invalid usage
    if (argc < 2)
    {
        printf("Usage: runoff [candidate ...]\n");
        return 1;
    }

    // Populate array of candidates
    candidate_count = argc - 1;
    if (candidate_count > MAX_CANDIDATES)
    {
        printf("Maximum number of candidates is %i\n", MAX_CANDIDATES);
        return 2;
    }
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        candidates[i].name = argv[i + 1];
        candidates[i].votes = 0;
        candidates[i].eliminated = false;
    }

    voter_count = get_int("Number of voters: ");
    if (voter_count > MAX_VOTERS)
    {
        printf("Maximum number of voters is %i\n", MAX_VOTERS);
        return 3;
    }

    // Keep querying for votes
    for (int i = 0; i < voter_count; i++)
    {

        // Query for each rank
        for (int j = 0; j < candidate_count; j++)
        {
            string name = get_string("Rank %i: ", j + 1);

            // Record vote, unless it's invalid
            if (!vote(i, j, name))
            {
                printf("Invalid vote.\n");
                return 4;
            }
        }

        printf("\n");
    }

    // Keep holding runoffs until winner exists
    while (true)
    {
        // Calculate votes given remaining candidates
        tabulate();

        // Check if election has been won
        bool won = print_winner();
        if (won)
        {
            break;
        }

        // Eliminate last-place candidates
        int min = find_min();
        bool tie = is_tie(min);

        // If tie, everyone wins
        if (tie)
        {
            for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
            {
                if (!candidates[i].eliminated)
                {
                    printf("%s\n", candidates[i].name);
                }
            }
            break;
        }

        // Eliminate anyone with minimum number of votes
        eliminate(min);

        // Reset vote counts back to zero
        for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
        {
            candidates[i].votes = 0;
        }
    }
    return 0;
}

// Record preference if vote is valid
bool vote(int voter, int rank, string name)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (strcmp(candidates[i].name, name) == 0)
        {
            preferences[voter][rank] = i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

// Tabulate votes for non-eliminated candidates
void tabulate(void)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        candidates[i].votes = 0;
    }
    for (int i = 0; i < voter_count; i++)
    {
        for (int j = 0; j < candidate_count; j++)
        {
            if (!candidates[preferences[i][j]].eliminated)
            {
                candidates[preferences[i][j]].votes++;

                break;
            }
        }
    }
}

// Print the winner of the election, if there is one
bool print_winner(void)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (candidates[i].votes > voter_count / 2)
        {
            printf("%s\n", candidates[i].name);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

// Return the minimum number of votes any remaining candidate has
int find_min(void)
{
    // TODO
    int min_votes = voter_count;
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (!candidates[i].eliminated && candidates[i].votes < min_votes)
        {
            min_votes = candidates[i].votes;
        }
    }
    return min_votes;
}

// Return true if the election is tied between all candidates, false otherwise
bool is_tie(int min)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (!candidates[i].eliminated && candidates[i].votes != min)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// Eliminate the candidate (or candidates) in last place
void eliminate(int min)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (candidates[i].votes == min)
        {
            candidates[i].eliminated = true;
        }
    }
    return;
}

さいごに

C言語に関する学習も中盤を迎えました。
アルゴリズムの説明は煩雑になりやすいものですが、CS50の講義は非常に理解しやすく構成されていましたね。

このWeekからLabとProblem Setが更に魅力的になっていきます。
講義だけではなく、これらの課題もCS50の真骨頂です。楽しみながら学んでいきましょう。

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