さるぶつ道場 運動量保存則8

重心から見た平面上での２物体の衝突

　図１のように，速さ $${v_0}$$ で $${x}$$ 軸上を正方向に等速直線運動する質量 $${m}$$ の物体Ｐが，原点におかれた質量 $${M}$$ の物体Ｑに弾性衝突して，物体Ｐは速さ $${v_P}$$ で $${x}$$ 軸正方向から反時計回りに角 $${\alpha}$$ の向きに進み，物体Ｑは速さ $${v_Q}$$ で $${x}$$ 軸正方向から時計回りに角 $${\beta}$$ の向きに進んだ．物体Pと物体Qを結ぶ線分と $${x}$$ 軸のなす角は $${\delta}$$ である．

図1

(1) 衝突前の物体Ｐと物体Ｑの重心の速さ $${v_G}$$ を求めよ．
(2) 重心と共に運動する座標系から見た，衝突前の物体Ｐの速さ $${v_{PG}}$$ と物体Ｑの速さ $${v_{QG}}$$ を求めよ．
(3) 角 $${\beta}$$ を角 $${\delta}$$ を用いて表せ．
(4) 衝突後の物体Ｐ，Ｑの速さ $${v_P}$$ ，$${v_Q}$$  を $${v_0}$$ ，$${\delta}$$ を用いて表せ．

　解答はこちらです．