さるぶつ道場 剛体にはたらく力1解答

棒につり下げられたおもりの加速度

　問題はこちらです．

　この問題では，まず問題文の「軽い」という言葉から，棒の質量は無視できることを読み取ります．棒の質量が無視できるなら，棒に加わる力は両端の糸の張力だけなので，棒にはたらく力のモーメントの和が0です．そこに気付かないと，この問題は解けません．わかりにくい人はてこの原理を思い出してみましょう．糸pにはたらく張力で糸qを引き上げると考えると，自然と $${T_1l_1=T_2l_2}$$ が導けると思います．
 　もう1つのポイントは，三角形の相似を利用して，加速度の比を求めることです．辺の比が加速度の比になることに気付きましょう．

図

　質量 $${m}$$ のおもりの加速度の大きさを $${b}$$ とすると，糸p，qはたるまないので，

$${\frac{a}{b}=\frac{l_1}{l_2}}$$
$${b=\frac{l_2}{l_1}a}$$

である．

　糸pの張力を $${T_1}$$ ，糸qの張力を $${T_2}$$ とする．おもりの運動方程式はそれぞれ，

$${Ma=Mg-T_1}$$　…①
$${m\cdot \frac{l_2}{l_1}a=T_2-mg}$$

　また，棒PQは軽い剛体棒なので，張力 $${T_1}$$ ，$${T_2}$$ の間には，

$${T_1l_1=T_2l_2}$$

の関係がある．

　したがって，質量 $${m}$$のおもりの運動方程式は，

$${ \frac{l_2}{l_1}ma= \frac{l_1}{l_2}T_1-mg}$$
$${ \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2ma= T_1-\frac{l_2}{l_1}mg}$$　…②

　上の①，②式から，

$${Ma+ \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2ma=Mg-\frac{l_2}{l_1}mg}$$
$${(Ml_1^2+ ml_2^2)a=(Ml_1^2-ml_1l_2)g}$$
$${a=\frac{Ml_1^2-m{l_1}{l_2}}{Ml_1^2+ ml_2^2}}$$

　詳しい説明はテキストを参考にしてください．