さるぶつ道場 単振動1

ゴムでつり下げられたおもりの単振動

　図１のように，ゴムの一端を天井につけて，もう片方に質量 $${m}$$ のおもりをつけたところ，ゴムは自然長より $${d}$$ だけ伸びてつりあった．つりあいの位置を原点として，鉛直上向きに $${x}$$ 軸をとる．ゴムの伸びと弾性力の間にはフックの法則が成り立つものとし，重力加速度の大きさを $${g}$$ ，ゴムの自然長は $${d}$$ に比べて十分大きいものとする．また，空気抵抗は無視できるものとし，ゴムがたるんでいるときは，おもりの運動を妨げないものとする．
(1) ゴムのの伸び $${x}$$ と弾性力の大きさ $${F}$$ の間に成り立つフックの法則 $${F=kx}$$ の，比例定数 $${k}$$ を求めよ．
(2) おもりをわずかに鉛直下方に引いて，静かに手を離したところ，おもりは単振動を始めた．単振動の周期 $${T}$$ を求めよ．
　つりあいの位置から鉛直下方におもりを $${2d}$$ だけ引いて，静かに手を離した．
(3) おもりが達する最高点の座標 $${x_h}$$ を求めよ．
(4) おもりが最下点から最高点に達するまでの時間を求めよ．

図1

　解答はこちらです．