さるぶつ道場 運動の法則5

　動滑車と定滑車を組み合わせた装置で連結した2物体の運動

図

　図のように，質量 $${M}$$（重さ $${Mg}$$ ）のおもりがつるされた軽くなめらかに回転する動滑車と，２つの定滑車１，２，および水平，または鉛直に張られた伸び縮みしない軽い糸からなる装置がある．糸の一端は天井に固定されており，もう一端はなめらかな水平な床に置かれた，質量 $${m}$$の台車に取り付けられている．
　おもりを床からの高さ $${h}$$ の位置に静止させ，その後静かに落下させると，一定の張力が台車に加わり，台車は動きはじめた．定滑車2と台車の距離は $${h}$$ に比べて十分大きく，糸がたるむことはないものとする．重力加速度の大きさを $${g}$$ として，次の問いに答えよ．

(1)おもりの加速度の大きさを $${A}$$ ，台車の加速度の大きさを $${a}$$ ，台車を引く糸の張力を $${T}$$ として，運動方程式を示せ．
(2)おもりの加速度の大きさ $${A}$$ と台車の加速度の大きさ $${a}$$ の関係を示せ．
(3)  $${M=20m}$$ としておもりの加速度を求め，おもりが床に衝突する直前の速さを求めよ．

　解答はこちらです．