さるぶつ道場 運動の法則5解答

動滑車と定滑車を組み合わせた装置で連結された2物体の運動

　問題はこちらです．

　ワイヤーの張力を $${T}$$ とすると，動滑車を引き上げる力は $${2T}$$ になります．一方，台車を引く力は $${T}$$です．まずこの点に注目しましょう．また，動滑車が $${\Delta x}$$ だけ下降するとき，図2のように台車は $${2\Delta x}$$ 引かれます． 同じ時間で2倍の距離を進むので，台車の加速度は動滑車につけたおもりの加速度の2倍です．この点に気付くようにしましょう．

図1

図2

(1)図1より，おもりと台車の運動方程式は，

　おもり：$${MA=Mg-2T}$$
　台　車：$${ma=T}$$

(2) 図2より，同じ時間で2倍の距離を進むので，

$${a=2A}$$

　$${a=2A}$$ のように，物体が他の物体から力学的に束縛されて運動するときの条件を束縛条件といいます．束縛条件を見逃さないようにしましょう．

(3) $${M=20m}$$ ，$${a=2A}$$ なので，運動方程式は，

　おもり：$${20mA=20mg-2T}$$
　台　車：$${2mA=T}$$

　上の2式より，$${T}$$を消去して，

$${24mA=20mg}$$
$${A=\frac{5}{6}g}$$

　$${v^2-v_0^2=2ax}$$ より，

$${v^2=2\cdot \frac{5}{6}gh}$$
$${v=\sqrt{\frac{5}{3}g}}$$

　詳しい説明はテキストを参考にしてください．