さるぶつ道場 光7

2つの凸レンズによる組み合わせレンズ

　図1のように，片方が光軸に垂直な平面，もう片方が曲率半径 $${R}$$ の薄いレンズがある．レンズの中心は光軸に一致しており，光軸と平行に光を入射させた．空気の屈折率を $${n}$$ とする．またレンズの屈折率 $${n}$$ は，空気の屈折率$${1}$$ よりわずかに大きいものとする．レンズの直径は $${R}$$ に比べて十分小さい．必要があれば，$${\theta\approx 0}$$ で成り立つ近似式 $${\sin\theta\approx 0,\ \cos\theta\approx1}$$ を用いてよい．

図1

(1) 光軸からの距離が $${h}$$ の光線が，焦点に到達するときの光軸との成す角を $${\alpha}$$ とする．レンズが薄いとき，レンズの焦点距離 $${f}$$ は $${f=\frac{h}{\alpha}}$$ と近似される． $${f}$$ を $${n,\ R,\ h}$$ の中から必要なものを用いて表せ．

　図2のように，長さ $${d}$$ の棒状の物体から距離 $${a_1}$$ 離れた位置に，焦点距離 $${f_1}$$ の厚さの無視できるレンズAを置き，Aから距離 $${L}$$ 離れた位置に，焦点距離 $${f_2}$$ の厚さの無視できるレンズBを置いたところ，Bから $${a_2}$$ 離れた位置のスクリーンに像が映った．A,Bの光軸は一致しているものとする．また，$${a_1>f_1}$$ ，$${a_2>f_2}$$ とする．

図2

(2)スクリーンに映る像は正立か，倒立か．
(3)スクリーンに映った像の長さはいくらか．
　BをAに付けて $${L=0}$$ として，スクリーンを移動させたところ，Bからスクリーンまでの距離が $${a_3}$$ に達したときに像が映った．
(4)AとBを1つのレンズを見なしたとき，焦点距離 $${f_3}$$ はいくらか．
(5) $${a_3}$$ を求めよ．

　解答はこちらです．