さるぶつ道場 剛体にはたらく力のつりあい3解答

三角柱と面の間の静止摩擦係数

　問題はこちらです．

　まず，「 $${F_1}$$ の力を加えたときは，物体はすべることなく倒れはじめた」から $${F_1< F_0}$$ （$${F_0}$$ は最大摩擦力），「 $${F_2}$$ の力を加えたときは，物体は倒れる前にすべり始めた」から $${F_2>F_0}$$ を読み取りましょう．
　次に，図1のように，三角形の重心は，各辺の中点と頂角を結んだ線を 2:1 に分ける点であることや，三角形の相似により $${\overline {OT}:\overline {TQ}=1:2}$$ であることに気付くようにしましょう．

図1

　三角柱と面の間の最大摩擦力は，$${F_0=\mu mg}$$ である．

ⅰ) 水平左向きに，大きさ $${F_1}$$ の力を加えたとき

図2

　このとき，図2のように点Oを軸として三角柱は回転するので，力のモーメントのつりあいより，

$${F_1\cdot a-mg\cdot \frac{b}{3}<0}$$
$${F_1<\frac{b}{3a}mg}$$

ⅱ) 水平右向きに，大きさ $${F_2}$$ の力を加えたとき

図3

　このとき，図3のように点Qを軸 として三角柱は回転するので，力のモーメントのつりあいより，

$${-F_2\cdot a+mg\cdot \frac{2b}{3}<0}$$
$${F_2>\frac{2b}{3a}mg}$$　

　$${F_1< F_0 < F_2}$$ なので，

$${\frac{b}{3a}mg<\mu mg<\frac{2b}{3a}mg}$$
$${\frac{b}{3a}<\mu <\frac{2b}{3a}}$$