さるぶつ道場 慣性力3解答

ばねで減速する台上の物体

　問題はこちらです．

　基本的なことですが，静止摩擦力と最大摩擦力の違いを明確にしましょう．また，ばねで減速するので，台Aの進む向きと台Ａの加速度の向きは反対です．さらに，台Ａの加速度の向きと反対向きに物体Ｂは慣性力を受けます．自分自身が台の上にいるつもりで，慣性力の向きを考えてください．

図

(1)ばねの伸びが $${d_1}$$ のときの，台A，及び物体Bの加速度を $${a}$$ ，台Aと物体Bの間の摩擦力を $${R}$$ とすると，運動方程式は，

$${Ma=-kd_1-R}$$
$${ma=R}$$

2つの式から，

$${a=-\frac{kd_1}{M+m}}$$

　物体Bが受ける慣性力の大きさは，

$${f=\frac{mkd_1}{M+m}}$$

向きは上図の通りである．

(2)台Ａと物体Ｂが一体となって進んでいるとき，台Aとともに運動する観測者から物体Bを見ると，慣性力 $${f}$$ と摩擦力 $${R}$$ はつりあっている．

　ばねの伸びが $${d_2}$$ に達して，物体Bが台上をすべり始めるとき $${f_2 = R_{\rm Max}}$$ である． ばねの伸びが $${d_2}$$ のときの慣性力の大きさは $${f_2=\frac{mkd_2}{M+m}}$$ ，最大摩擦力の大きさは $${\mu mg}$$ なので，ばねを縮める向きを正とした力のつりあいは，

$${\frac{mkd_2}{M+m}-\mu mg=0}$$
$${\frac{mkd_2}{M+m}=\mu mg}$$
$${d_2= \frac{M+m}{k}\mu g}$$