さるぶつ道場 円運動4

回転板上で物体がすべり出すことなく倒れる条件

　図のように，角速度 $${\omega}$$ を調整できる水平な回転板の中心から $${r}$$ の位置に，質量 $${m}$$ の直方体の物体を置いた．直方体の高さは $${a}$$ ，底面の1つの辺の長さは $${b}$$（ $${b\ll r}$$ ）で，長さ $${b}$$ の辺を回転する向きに垂直になるように置くものとする．物体は角速度 $${\omega}$$ に関わらず変形しないものとし，物体と回転板の間の静止摩擦係数を $${\mu}$$ ，重力加速度の大きさを $${g}$$ とする．

(1) 回転板の角速度が $${\omega_0}$$ のとき，物体は円板上で静止したままだった．静止摩擦力の大きさ $${R}$$ を求めよ．
　回転板の角速度を $${\omega _0}$$ から少しずつ大きくした．
(2) 回転板の角速度が $${\omega_1}$$ を越えたとき，物体はすべり始めた．$${\omega_1}$$ を求めよ．
(3) 回転板の角速度が $${\omega_2}$$ を越えたとき，物体は倒れ始めた． $${\omega_2}$$ を求めよ．
(4) 物体がすべり出すことなく倒れるための，静止摩擦係数 $${\mu}$$ が満たすべき条件を求めよ．

図

　解答はこちらです．