さるぶつ道場 光6

光ファイバー

　図1のように，光ファイバーは屈折率 $${n_1}$$ の円筒形の媒質Ⅰ（コア）を，屈折率 $${n_2}$$ の媒質Ⅱ（クラッド）で覆い，媒質Ⅰと媒質Ⅱの境界面で光が全反射するようにして，光が媒質Ⅰ内部のみを進むようにしたものである．空気中の光の屈折率を1として，$${1<n_2<n_1}$$ とする．また，空気中の光速を $${c}$$ とする．

図1

(1) $${\sin\gamma}$$ を $${\beta}$$ を用いて表せ．
(2)媒質Ⅰと媒質Ⅱの境界面で全反射が起こる臨界角 $${\gamma _0}$$ を示せ．
(3)臨界角 $${\gamma _0}$$ に達するときの，入射角 $${\alpha _0}$$ を示せ．
(4)いかなる入射角 $${\alpha}$$ に対しても，光が全反射をくり返しながら，光ファイバー内を進んでいくための条件を示せ．
(5)入射角 $${\alpha}$$ が(4)の条件を満たすとき，全長 $${L}$$ の光ファイバーを通過するのに要する時間 $${T}$$ を $${n_1,\ L,\ c,\ \alpha}$$ を用いて表せ．ただし，媒質Ⅰを通過中の光の損失はないものとする．

　解答はこちらです．