Snowflakeで「場合の数」の計算してみた
分析屋の中田(ナカタ)です。
Snowflakeで階乗・順列・組合せの計算をしてみました。
作りたいもの
階乗、順列、組合せを計算する関数を作ります。
高校数学の「場合の数」で登場するやつです。
紹介順
階乗の計算
順列の計算
組合せの計算
Pythonによる応用
環境
エディション：スタンダード版(トライアル期間)
ウェアハウス：Medium 1台
SnowflakeのワークシートでSQL文を実行していきます。
1.階乗
階乗についてはSnowflake標準のfactorial関数が用意されています。
factorial(6)は
=6!
=6*5*4*3*2*1
=720
になるはずです。
-- 6!
select factorial(6);実行してみると720と表示されます。
2.順列の計算
nPr：異なるn個からr個取り出して並べる並べ方
こちらは標準の関数がないため、自作する必要があります。
nPr = n! / (n-r)!
という公式の通り、先程のfactorial関数を用いて実験してみます。
5P2
=5! / (5-2)!
=5! / 3!
=5 * 4
=20
上記を例にしてみます。
-- 5P2
select factorial(5)/factorial(5-2);たしかに20になっています。
3.組合せの計算
nCr：異なるn個からr個取り出す取り出し方
こちらも標準の関数がないため、自作する必要があります。
nCr = n! / r!(n-r)!
という公式の通り、factorial関数を用いて実験してみます。
5C2
=5! / 2!(5-2)!
=5! / 2!3!
=5 * 4 / 2
=10
上記を例にしてみます。
-- 5C2
select factorial(5)/(factorial(2)*factorial(5-2));想定通り、10が表示されました。
4.Pythonによる応用
さて、ここまでの内容を元に自作関数を作れば良さそうですが
いろいろな数を入れてみると不都合があることに気づきます。
まず、factorial関数の引数は最大33という制約があります。
factorial(34) つまり34!を計算しようとすると
整数のデータ型の最大（NUMERIC(38,0)）を超えるためエラーが出てしまいます。
ということは、factorial関数をもとにして計算する順列や組合せも
nPr や nCr の、 n と r は33以下でないと計算できないことになります。
試しに40P2を計算してみます。
-- 40P2
select factorial(40)/factorial(40-2);やはりだめでした。
そういう仕様だと諦めるには、引数の制限が厳しすぎる・・・。
この解決方法は通常、自己結合やら再帰やら配列やらを用いて解消するのですが
Snowflakeの場合はPythonで関数を記述すればシンプルになります。
-- 順列の関数作成
create or replace function perm(n int,r int)
returns int
language python
runtime_version = '3.8'
handler = 'nPr'
as
$$
import math
def nPr(n,r):
return math.perm(n,r)
$$;標準モジュールのmathをimportして
perm関数を呼び出しています。
試しに、先程エラーになった40P2を計算してみます。
40P2
=40*39
=1560
になるはずです。
-- 40P2
select perm(40,2);エラーなく計算できました。
続いて組合せも、同じように関数を作成しておきます。
mathモジュールのcomb関数を使用しています。
-- 組合せの関数作成
create or replace function comb(n int,r int)
returns int
language python
runtime_version = '3.8'
handler = 'nCr'
as
$$
import math
def nCr(n,r):
return math.comb(n,r)
$$;試しに40C2で計算してみます。
40C2
=40*39 / 2
=780
になるはずです。
-- 40C2
select comb(40,2);問題なく計算できました。
まとめ
Pythonのモジュールを使う自作関数(UDF)は、他製品への移植性を考えるとBADかもしれませんが
可読性や実装の手軽さは優れていると思います。
ここまでお読みいただき、ありがとうございました！
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